Во-первых, умерьте наконец пыл. Почему вы вместо того, чтобы внимательно разбираться, всегда сразу заявляете, что все чушь, и идете искать "вменяемое изложение"?
Во-вторых, что я хотел давно вам сказать. Многие "крючки" разобраны только в оригинальных работах. Никто никогда не будет писать их в учебники, потому что они часто очень громоздкие и в то же время не несут ничего нового. Разбирать такие нигде не приводимые кроме оригинальных работ "крючки" дело хорошее не столько даже для себя, сколько для общества
Но делать это надо, когда уже разобрался в элементарных изложениях, а не до того.
В-третьих...
Везде, где я про это видел, из лагранжиана через интегралы по траекториям сразу получаются пропагаторы, причём обосновывается, что это именно пропагаторы, довольно мерзким и сомнительным способом.
Что вы несете? Вы Райдера только читали и это ваше "везде"? Практически во всех учебниках по КТП сперва дается "нормальное" каноническое изложение (а в старых иного и нет). Но суть его состоит в том, что вы постулирует сперва канонические соотношения и гамильтониан на основе классической функции Гамильтона. Уж простите, что-то постулировать надо. А сделать это можно, между прочим, бесконечным числом способов, хотя иногда они получаются эквивалентными.
В-четвертых, что касается функционального интеграла. Он обобщается прямолинейно. Но в гамильтоновой своей форме. В простых случаях можно показать его эквивалентность лагранжевой форме, но в более сложных этой эквивалентности нет. Опять же это есть во всех учебниках КТП, кроме старых.
В-пятых, КЭД и Стандартная модель - это системы со связями. Отсюда и всякие индефенитные метрики и прочие радости. Как с ними разбираться очень кратко опять же есть практически в любом учебнике КТП, кроме старых. Подробнее, см. Гитман - Тютин. Еще подробнее Henneaux - Teitelboim. Легче всего пользоваться функциональным интегралом и трюком Фаддеева-Попова. Но это не просто трюк, а трюк обоснованный (т.е. показана его эквивалентность каноническим методам). К сожалению, большая часть подробностей этого обоснования опять же в оригинальных статьях.
А Васильева тоже полезно почитать
-- 02.11.2014, 03:28 --Кстати часто нельзя просто написать интеграл по путям и радоваться. Надо доопределять, что вы понимаете под мерой интегрирования и там и скрывается конкретика какую именно каноническую модель вы рассматриваете
и разбираемся, какая информация нам нужна для второй половины ИТ, если первую "закрыть рукой". Оказывается, что через каждую точку пространства 
(для простоты я говорю про квантовомеханический, а не про квантовополевой случай) проходит множество траекторий, которое можно представить как декартово произведение: для каждой фиксированной первой половины траектории - всевозможные вторые половины траектории, и для каждой фиксированной второй половины траектории - всевозможные первые половины траектории. Тогда, интегрировать по этому полному множеству можно как двойной интеграл: сначала проинтегрируем всевозможные первые половины траекторий, и получим некоторое комплексное число - "промежуточную амплитуду", а потом проинтегрируем всевозможные вторые половины траекторий, причём "промежуточная амплитуда" войдёт как константа. Итого, интеграл по всем траекториям, проходящим через 
есть произведение всего двух амплитуд (они же пропагаторы). Ну и осталось проинтегрировать по всем 
Теперь, если мы посмотрим на функцию "промежуточная амплитуда" как функцию ![$[A_{\mu},A_{\nu}]=C\cdot g_{\mu\nu}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/e/f8e3d4aeb610456aaf95569aab4d719a82.png "$[A_{\mu},A_{\nu}]=C\cdot g_{\mu\nu}$")
и индефинитная метрика, получение которых из интегралов по траекториям неочевидно и в книжке отсутствует. Или я пропустил? Если да, то просьба указать номер главы, где описано получение перестановочных соотношений. Если что, то я понимаю, как получить уравнение Шрёдингера из интегралов по траекториям в квантовомеханическом случае, меня интересует именно квантовополевой со всеми потрохами.