Получить перестановочные соотношения из лагранжиана в КТП

[pupsik]

fizeg в сообщении #937115 писал(а):

Вас не смущает, когда например у Садовского в равенстве (9.90) слева стоит предел $T$ в бесконечность, а справа стоит формула, включающая $T$? Дело в том, что для $E_0\neq 0$ это в действительности не равенство. Это утверждение об асимптотике, что конструкция слева ведет асимптотически как штука справа, т.е. все кроме штуки справа в этом пределе пренебрежимо мало. Если бы авторы не были неряшливыми, они могли бы использовать другой символ, например $\sim$, где
$f(T)\sim g(T) (T\rightarrow+\infty) \Leftrightarrow \lim\limits_{T\rightarrow+\infty} \frac{f(T)}{g(T)}=1$

Я бы сказал, что меня почти всё там смущает, но я не хочу акцентировать внимание на каждой смущающей вещи. Здесь меня интересовало только то, что выделяется состояние с нулевой энергией, а вакуум, вообще говоря, имеет ненулевую энергию, и уже хотя бы поэтому доказательство о том, что формула даёт вакуумное спаривание, неверно (но оно ещё и по многим другим причинам неверно, но это пока меня не сильно волнует).

-- 28.11.2014, 00:44 --

fizeg в сообщении #937115 писал(а):

Ну последуйте наконец моему совету и начните полноценно разбираться с системами со связями (и начав не с теорий поля, а обычной механики), а только потом доказывайте несуществование вакуума в калибровочных теориях. На то, чтобы понять как вообще себя с ними вести, люди потратили не один десяток лет, так что это все непросто.

Так, я уже написал, что прочитал про это у Вайнберга и осознал, как получаются перестановочные соотношения. Но сейчас меня интересует индефинитная метрика и как выделяется вакуум в формулах через интегралы по траекториям, а это уже совсем из другой оперы.

[fizeg]

pupsik в сообщении #937177 писал(а):

что выделяется состояние с нулевой энергией

Это неправда. Вы меня либо сквозь пальцы меня читали, либо не поняли. Выделяется состояние не с нулевой энергией, а именно с наименьшей энергией, потому что именно оно даст член, который будет доминировать. Можно вообще сдвинуть энергию вакуума в минус и его вклад будет экспоненциально расти. Но важно, что расти он будет быстрее всех.

pupsik в сообщении #937177 писал(а):

Так, я уже написал, что прочитал про это у Вайнберга...

У Вайнберга маловато написано. Судя по тому, что вы пишете, разобрались вы из рук вон плохо. Состояния с отрицательной нормой возникают уже в чисто квантовомеханических задачах.

[pupsik]

fizeg в сообщении #937207 писал(а):

Это неправда. Вы меня либо сквозь пальцы меня читали, либо не поняли. Выделяется состояние не с нулевой энергией, а именно с наименьшей энергией, потому что именно оно даст член, который будет доминировать. Можно вообще сдвинуть энергию вакуума в минус и его вклад будет экспоненциально расти. Но важно, что расти он будет быстрее всех.

Тогда я на самом деле не понял. Во-первых, у Садовского в явном виде написано, что выделяется состояние с $E=0$. Во-вторых, там под экспонентой стоит множитель мнимая единица, поэтому ни о каком "доминировании" речи идти не может, а может только об осциллировании с разной частотой.

-- 28.11.2014, 01:51 --

fizeg в сообщении #937207 писал(а):

У Вайнберга маловато написано. Судя по тому, что вы пишете, разобрались вы из рук вон плохо. Состояния с отрицательной нормой возникают уже в чисто квантовомеханических задачах.

Ну если уж даже у Вайнберга маловато... То где тогда не маловато? И где написано про чисто квантовомеханические задачи, в которых возникают состояния с отрицательной нормой"? Меня интересует, в первую очередь, общий метод, как по короткой формулировке теории получить её полную формулировку. Например, если я вижу краткую формулировку очередной теории, которая что-то там почти всё объясняет, то я хочу понимать эту формулировку полностью, даже если я не в курсе традиций и уголовных понятий.

[fizeg]

Судя по всему, Садовский скатывая у Райдера, сам этот момент недопонял (опять же из-за неряшливости Райдера) и дополнил своей "догадкой". Подавление происходит за счет того, что мы поворачиваем временную ось в комплексной плоскости (т.е. устремляем $T\rightarrow\infty e^{-i\delta}$) тогда мнимая часть $T$ дает экспоненциальное подавление (рост в случае отрицательной энергии)

-- 28.11.2014, 02:01 --

Не маловато в упомянутой мной книжке Henneaux, Teitelboim. Вот только это наверное слишком не маловато. Может найду текст попроще и подкину.

[pupsik]

fizeg в сообщении #937216 писал(а):

Судя по всему, Садовский скатывая у Райдера, сам этот момент недопонял (опять же из-за неряшливости Райдера) и дополнил своей "догадкой". Подавление происходит за счет того, что мы поворачиваем временную ось в комплексной плоскости (т.е. устремляем $T\rightarrow\infty e^{-i\delta}$) тогда мнимая часть $T$ дает экспоненциальное подавление (рост в случае отрицательной энергии)

Кажется, я кое-что начал понимать... Действительно, за счёт поворота оси (долбанное извращение) происходит экспоненциальное подавление. Но что делать с осцилляциями из-за мнимой части под экспонентой? Например, тот же Садовский пишет перед формулой (9.92), что знаменатель в (9.91) есть просто число, а это возможно только при $E=0$.

-- 28.11.2014, 02:06 --

Хотя можно просто забить на эти осцилляции, это уже по уровню безобразия будет сравнимо со всем остальным текстом (то есть, это не будет выдающимся безобразием).

[fizeg]

pupsik в сообщении #937217 писал(а):

Действительно, за счёт поворота оси (долбанное извращение)

Вот с таким подходом вы ничего не добьетесь. И не надо думать, что здесь физики виноваты. Во вполне себе строгой математике вы тоже шагу не ступите без "извращений".

pupsik в сообщении #937217 писал(а):

Но что делать с осцилляциями из-за мнимой части под экспонентой?

Да пусть они себе идут. $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty} \frac{e{100 i(1+i\delta)x}}{e^{i(1+i\delta)x}}=0$

Знаменатель остается для конечных $T$ числом для любого $E$. Вот то, что этот знаменатель потом выносится за предел как константа (вообще говоря сингулярная), это в строгом смысле безобразие. Но это безобразие не влечет за собой никаких последствий, а экономит кучу места.

[pupsik]

fizeg в сообщении #937220 писал(а):

Но это безобразие не влечет за собой никаких последствий, а экономит кучу места.

Ну да, в принципе, согласен, уровень безобразия не настолько высокий, чтобы из-за него возмущаться (это как во время войны по поводу непокрашенного подъезда возмущаться). Спасибо за разъяснение.