Приливообразующая сила

[Ingus]

У Ландау и Китайгородского в книге "Физика для всех" можно найти оценку ускорения от приливообразующей силы Луны на поверхности Земли в подлунной точке
$2 \frac{\gamma R}{r^3}$ где $\gamma $- гравитационный параметр Луны, R- радиус Земли, r - расстояние между центрами З и Л.
И никаких центробежных сил... А ведь они есть.
Берем Шулейкин В. В. Физика моря. — М.: Изд-во «Наука», Отделение наук о Земле АН СССР, 1967
Силовая функция с учетом центробежной силы! у него равна
$Г=\frac{\gamma R^2}{2 r^3}(3 cos^2(\psi) - 1)$ откуда я заключаю, что приливное ускорение в подлунной точке равно $Г=\frac{2 \gamma R}{r^3}$
($\psi=0$) Тоже самое, что и у Ландау! Но с учетом сил инерции. Как так то?
Но самое интересное, КАК он учел силу инерции

Сила инерции и в подлунной и в противоположной точке равна силе инерции в центре Земли!
Внимание вопрос! Возьмем небольшой диск радиуса R который вращается на эксцентрике. Чему равно центробежное ускорение в самой дальней от оси точке диска. А в самой ближней? Помогите разобраться!

-- 28.10.2014, 18:13 --

Я склоняюсь к тому, что Ландау прав. Ни к чему тащить в расчет силы инерции. От них беда одна. Ну или по крайней мере их надо нивелировать в расчете, как это сделано у В.В.Шулейкина. Они вроде есть, но их как бы нет. А то получится еще, что Луна вокруг центра Земли движется!

-- 28.10.2014, 18:29 --

То что ускорение всех точек земного шара равно ускорению центра твердой Земли понятно. А то что центробежное ускорение всех точек земного шара равно ускорению центра Земли НЕ понятно.

[Munin]

Ingus в сообщении #923786 писал(а):

Помогите разобраться!

С паническими воплями и с тягой судить, кто прав, кто виноват, - вы не разберётесь никогда.

Обуздывать себя надо.

[Ingus]

Munin в сообщении #923834 писал(а):

Ingus в сообщении #923786 писал(а):

Помогите разобраться!

С паническими воплями и с тягой судить, кто прав, кто виноват, - вы не разберётесь никогда.

Обуздывать себя надо.

Согласен. Перегнул. Понятно, что правы все кроме меня. По своему. И все же... Есть в этой задаче интрига? Нужно силу инерции принимать в расчет и каким образом?

[Munin]

Ingus в сообщении #923888 писал(а):

Понятно, что правы все кроме меня.

Ну по крайней мере, учебники.

Ingus в сообщении #923888 писал(а):

Есть в этой задаче интрига?

Нет, нету. Обычная задача, каких много.

Ingus в сообщении #923888 писал(а):

Нужно силу инерции принимать в расчет и каким образом?

Есть разные способы расчёта, в одних нужно, в других - нет. Эти способы дают одинаковые результаты.

[Ingus]

А можно по существу? Выделенный мной фрагмент начинается фразой "Как известно..." . Откуда, из каких источников? Вы полностью согласны с утверждением, что центробежная сила, развивающаяся при вращении земного шара вокруг центра масс системы Земля-Луна равна во всех точках внутри и на поверхности Земли?

-- 29.10.2014, 10:46 --

Munin в сообщении #923937 писал(а):

Есть разные способы расчёта, в одних нужно, в других - нет

Я привел два способа расчета. Результат один. Вопрос, зачем Шулейкин ввел силы инерции? Еще вопрос. Почему Ландау не ввел силы инерции? Всему должно быть разумное объяснение.

[Munin]

Ingus в сообщении #924014 писал(а):

Выделенный мной фрагмент начинается фразой "Как известно..." . Откуда, из каких источников?

Физика - не гуманитарная наука. В ней "известно" означает не "из каких-то источников", а "можно взять и посчитать, и получится этот ответ".

Вот возьмите и посчитайте.

Ingus в сообщении #924014 писал(а):

Я привел два способа расчета. Результат один. Вопрос, зачем Шулейкин ввел силы инерции? Еще вопрос. Почему Ландау не ввел силы инерции? Всему должно быть разумное объяснение.

Захотелось - ввёл. Захотелось - не ввёл. Если результат один, то какая разница, как к нему идти? Лишь бы не сделать ошибок по дороге. У подобного выбора нет разумного объяснения.

(Есть, если говорить про удобство, или про иллюстрацию какой-то дополнительной идеи, или про любое другое подобное соображение, не имеющее отношения к верности результата.)

Когда вы считаете $2+3-4,$ вы можете сначала прибавить 2 к 3, а потом отнять 4. Вы можете сначала отнять 4 из 3, а потом то, что получилось, прибавить к 2. Вы можете даже сначала отнять 4 из 2, а потом прибавить к результату 3. Вам понятна идея? Математика - область, в которой к одному ответу может вести (и чаще всего ведёт) несколько дорог.

[rustot]

Ingus в сообщении #924014 писал(а):

Я привел два способа расчета. Результат один. Вопрос, зачем Шулейкин ввел силы инерции? Еще вопрос. Почему Ландау не ввел силы инерции? Всему должно быть разумное объяснение.

Один решал относительно инерциальной системы отсчета, другой относительно неинерциальной. Законы Ньютона записаны только для инерциальной системы отсчета, но есть трюк, с помощью которого ими можно пользоваться в неинерциальной - ввести фиктивные силы инерции, которые "компенсируют" ускоренное движение выбранной системы отсчета относительно инерциальных.

Одну и ту же задачу можно решать множеством разных способов. Что в том необычного?

Если решать задачу как движется какое то тело относительно ускоренно движущейся ракеты, можно пойти несколькими путями.

1. Решить движение тела относительно произвольной исо, потом из ответа вычесть движение ракеты относительно этой же исо. Поскольку законы движения тел относительно исо максимально просты, то это самый простой цивилизованный способ.
2. Видоизменить законы ньютона так, чтобы они подходили для системы отсчета, в которой покоится ракета. "тела, на которые действует нулевая сумма сил двигаются с ускорением $-\vec{a_0}$". "тела на которые действует сумма сил $\vec{F}$ двигаются с ускорением $\vec{F}/m - \vec{a_0}$". То есть переписать законы для исо в законы для выбранной системы отсчета
3. Пользоваться законами для исо без изменения, но ввести фиктивную силу инерции, $\vec{F_0} = -m \vec{a_0}$, якобы действующую на все тела
4. ... можно придумать еще варианты. можно одним из вышеописанных способов посчитать для неинерциальной системы отсчета где покоится поверхность марса, потом результат пересчитать в неинерциальную системы отсчета где покоится ракета.

а по поводу вопроса почему центробежная сила в решении берется равной для всех точек земли, а не допустим $w^2 r$ - ответ простой. во-первых вращение земли в данной задаче не учитывается, во вторых она считается сплошным недеформируемым телом, поэтому скорость и ускорение всех частиц земли считаются одновременно одинаковыми. а значит при переходе в неинерциальную систему отсчета где все ее частицы покоятся, к ним "прикладывается" для компенсации такого перехода одна и та же сила (если у них одинаковая масса). поскольку неучет вращения земли приводит только к одинаковому по величине неучету изменения веса тел на поверхности земли, то в задаче про разность весов такой подход не несет погрешностей. вы можете перерешать задачу в предположении что земля вращается так, что повернута к луне всегда одной стороной, тогда силы инерции для разных участков земли будут разными, $m w^2 r$ и убедиться что результат выйдет тем же

если непонятно - вот сравните ускорения на концах палки вращающейся вокруг солнца и всегда сориентированной радиально (то есть одновременно вращающейся) и ускорение на концах палки вращающейся вокруг солнца но сохраняющей ориентацию неизменной. в первом случае ускорения разные во втором одинаковые. если тело не вращается и не деформируется то скорости и ускорения всех его точек одновременно одинаковы

[Ingus]

rustot в сообщении #924349 писал(а):

но сохраняющей ориентацию неизменной

Значит все дело в ориентации? Суточное вращение Земли гироскопически ориентирует Землю в пространстве. Поэтому центробежные силы во всем теле Земли равны?
Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси нам бы следовало рассматривать модель Белецкого. Правильно?


-- 30.10.2014, 16:13 --

rustot в сообщении #924349 писал(а):

ускорение на концах палки вращающейся вокруг солнца но сохраняющей ориентацию неизменной.

Концы такой палки будут описывать траектории близкой, но все равно разной кривизны (я на листочке нарисовал:) ), следовательно центробежные силы на концах будут разные...

-- 30.10.2014, 16:19 --

Ingus в сообщении #924439 писал(а):

но есть трюк,

Этот трюк я уже освоил. Нужно дифуры записать в подвижных осях и мгновенно в уравнениях появятся члены, которые принято обзывать фиктивными силами инерции:) А все рассуждения о переходах от инерциальных в неинерциальные и обратно - пустое.

-- 30.10.2014, 16:29 --

Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси нам нужно было бы учитывать распределение поля центробежных сил в теле Земли?

-- 30.10.2014, 16:44 --

То, что центробежные силы не влияют на приливное ускорение на поверхности Земли, свидетельствует о том, что их нет, как нет никакого центробежного движения Земли относительно центра масс системы Земля-Луна? Как Вам такое утверждение?

[rustot]

Ingus в сообщении #924439 писал(а):

Значит все дело в ориентации? Суточное вращение Земли гироскопически ориентирует Землю в пространстве. Поэтому центробежные силы во всем теле Земли равны?

выбрана такая модель где земля (относительно исо) не вращается. потому-что вращение земли не сказывается на приливных силах. можно было выбрать модель вращающейся земли, тогда нельзя было бы применять утверждения что центробежные силы равны во всех ее точках, расчет получился бы сложнее, но финал был бы тем же

Ingus в сообщении #924439 писал(а):

Концы такой палки будут описывать траектории близкой, но все равно разной кривизны (я на листочке нарисовал:) ), следовательно центробежные силы на концах будут разные...

это каким же образом ускорения разных точек единой не вращающейся монолитной палки окажутся разными и при этом она не разлетится на кусочки? что то вы неправильно значит нарисовали

Ingus в сообщении #924439 писал(а):

Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси нам нужно было бы учитывать распределение поля центробежных сил в теле Земли?

наоборот если модель вращающейся земли то нужно учитывать. абсолютный вес тел при этом окажется другим, но разность весов, вызванная приливными силами окажется той же

Ingus в сообщении #924439 писал(а):

То, что центробежные силы не влияют на приливное ускорение на поверхности Земли, свидетельствует о том, что их нет, как нет никакого центробежного движения Земли относительно центра масс системы Земля-Луна? Как Вам такое утверждение?

выбираете другую модель для расчетов и там они оказывают влияние

[Ingus]

Munin в сообщении #924091 писал(а):

Вам понятна идея?

Понятна. Шулейкин зачем-то пошел так 2+3-2=3 . Он хотел показать, что инерция вращения тела Земли относительно центра масс системы З-Л на приливные явления не влияет?

-- 30.10.2014, 17:32 --

Ingus в сообщении #924467 писал(а):

выбрана такая модель где земля (относительно исо) не вращается

о каком вращении/невращении идет речь? вокруг суточной оси? вокруг центра масс З-Л, вокруг оси проходящей через центр Земли перпендикулярно плоскости орбиты?

[rustot]

Ingus в сообщении #924467 писал(а):

о каком вращении/невращении идет речь? вокруг суточной оси?

вокруг суточной оси. модель в которой относительно исо все точки земли имеют всегда одинаковое между собой ускорение. поскольку можно догадаться (а можно и проверить) что суточное вращение земли не внесет вклада в РАЗНОСТЬ веса тел, то есть в приливные силы, то использование такой модели, не совпадающей с реальностью, оправдано

[Ingus]

rustot в сообщении #924456 писал(а):

это каким же образом ускорения разных точек единой не вращающейся монолитной палки окажутся разными и при этом она не разлетится на кусочки? что то вы неправильно значит нарисовали

это задача гантели на орбите. в общем случае она может совершать сложные движения нагружая связь разностью ускорений на концах, пока не устаканится в направлении на притягивающий центр. я прав?

[rustot]

Ingus в сообщении #924471 писал(а):

это задача гантели на орбите. в общем случае она может совершать сложные движения нагружая связь разностью ускорений на концах, пока не устаканится в направлении на притягивающий центр. я прав?

уже дано что она сохраняет ориентацию в пространстве относительно исо. и это не то же самое что направлено на притягивающий центр. неважно как именно это получилось, гироскоп к гантеле приделали например. значит ускорения все ее точек одинаковы и по величине и по направлению. то есть совсем одинаковы, параллельны, а не направлены сходящимся пучком на центр солнца. силы тяжести приложенные к каждой частицы направлены на центр солнца, ускорения - нет.

теперь если вы перейдете в неинерциальную систему отсчета, в которой все точки гантели покоятся, то для применения законов ньютона вам нужно будет ввести фиктивную силу, приложенную ко всем частицам гантели в направлении от солнца точно так же параллельно друг другу, полностью одинаковые по модулю и напралению, а не расходящимся пучком и не различающиеся на разном расстоянии от солнца

[Ingus]

rustot в сообщении #924469 писал(а):

то использование такой модели, не совпадающей с реальностью, оправдано

итак Земля не имеет суточного вращения. зато вращается вокруг центра масс системы З-Л. при этом все ее точки имеют одинаковое центробежное ускорение с точки зрения наблюдателя на Земле?

[rustot]

Ingus в сообщении #924487 писал(а):

итак Земля не имеет суточного вращения. зато вращается вокруг центра масс системы З-Л. при этом все ее точки имеют одинаковое центробежное ускорение с точки зрения наблюдателя на Земле?

одинаковую центробежную силу. и отсутствие какой либо скорости и ускорения. отсутствие ускорения означает (с учетом фиктивной центробежной силы) нулевую сумму сил действующую на каждое тело

допустим тело человека покоящегося на такой "неподвижной" земле испытывает 1. фиктивную центробежную силу 2. силу притяжения земли 3. силу притяжения луны. 4. силу упругости со стороны опоры под ногами. вот последнюю, исходя из нулевой суммы, требуется найти - это его вес