2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 11:22 


22/07/12
560
ИСН в сообщении #924370 писал(а):
main.c в сообщении #924343 писал(а):
По идее как действуют в таких задачах, находят формулу для частичной суммы, а затем находят предел частичной суммы.

Почти никогда так делать невозможно, кроме специально придуманных примеров.
Запишите, пожалуйста, чему равно одно $c_n$ - общее, без разделения на чётные и нечётные, ничего не сокращая, не упрощая и не вынося.

$c_n = a_0b_n + a_1b_{n-1} \cdots + a_kb_{n-k} + \cdots + a_{n-1}b_1 + a_nb_0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 11:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ага, спасибо. Теперь подставьте в это конкретные выражения для $a_i$ и $b_i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 11:46 


22/07/12
560
ИСН в сообщении #924380 писал(а):
Ага, спасибо. Теперь подставьте в это конкретные выражения для $a_i$ и $b_i$.

$c_n = \dfrac{(-1)^n}{0! \cdot n!} + \dfrac{(-1)^{n-1}}{1! \cdot (n-1)!}  + \cdots + \dfrac{(-1)^{n-k}}{k! \cdot (n-k)!} \cdots \dfrac{(-1)^{1}}{(n-1)! \cdot 1!} a_{n-1}b_1 + \dfrac{(-1)^{0}}{n! \cdot 0!} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Здорово. Теперь запишите это в виде $\sum$.

-- менее минуты назад --

$\sum\limits_{i=0}^n$, я имел в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 12:00 


22/07/12
560
ИСН в сообщении #924389 писал(а):
Здорово. Теперь запишите это в виде $\sum$.

-- менее минуты назад --

$\sum\limits_{i=0}^n$, я имел в виду.

$c_n = \sum\limits_{k=0}^n \dfrac{(-1)^k}{k! \cdot (n-k)!}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ага. Так. Теперь каждое слагаемое умножьте на $n!$, а всю сумму разделите на него же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 12:10 


22/07/12
560
$c_n = \dfrac{1}{n!}\sum\limits_{k=0}^n \dfrac{(-1)^kn!}{k! \cdot (n-k)!} = \dfrac{1}{n!}\sum\limits_{k=0}^n (-1)^k C^k_n = \dfrac{1}{n!}(1 + (-1))^n = \dfrac{0^n}{n!}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
:appl: :appl: :appl:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 12:45 


22/07/12
560
И чего, сумма ряда нулю получается равна? Что-то не сходится, должна быть единица.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 12:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ой, какие мелочи. Главное, Вы поняли, при чём тут бином.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 12:52 


22/07/12
560
ИСН в сообщении #924416 писал(а):
Ой, какие мелочи. Главное, Вы поняли, при чём тут бином.

А не, всё сходится, ведь $0^0 = 1$, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти произведение рядов
Сообщение30.10.2014, 12:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
$0^0$ - это неопределённость. Она равна всему и ничему. Если будете так писать, Вас утащит бука.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group