Найти произведение рядов

[main.c]

ИСН в сообщении #924370 писал(а):

main.c в сообщении #924343 писал(а):

По идее как действуют в таких задачах, находят формулу для частичной суммы, а затем находят предел частичной суммы.

Почти никогда так делать невозможно, кроме специально придуманных примеров.
Запишите, пожалуйста, чему равно одно $c_n$ - общее, без разделения на чётные и нечётные, ничего не сокращая, не упрощая и не вынося.

$c_n = a_0b_n + a_1b_{n-1} \cdots + a_kb_{n-k} + \cdots + a_{n-1}b_1 + a_nb_0$

[ИСН]

Ага, спасибо. Теперь подставьте в это конкретные выражения для $a_i$ и $b_i$.

[main.c]

ИСН в сообщении #924380 писал(а):

Ага, спасибо. Теперь подставьте в это конкретные выражения для $a_i$ и $b_i$.

$c_n = \dfrac{(-1)^n}{0! \cdot n!} + \dfrac{(-1)^{n-1}}{1! \cdot (n-1)!} + \cdots + \dfrac{(-1)^{n-k}}{k! \cdot (n-k)!} \cdots \dfrac{(-1)^{1}}{(n-1)! \cdot 1!} a_{n-1}b_1 + \dfrac{(-1)^{0}}{n! \cdot 0!} $

[ИСН]

Здорово. Теперь запишите это в виде $\sum$.

-- менее минуты назад --

$\sum\limits_{i=0}^n$, я имел в виду.

[main.c]

ИСН в сообщении #924389 писал(а):

Здорово. Теперь запишите это в виде $\sum$.

-- менее минуты назад --

$\sum\limits_{i=0}^n$, я имел в виду.

$c_n = \sum\limits_{k=0}^n \dfrac{(-1)^k}{k! \cdot (n-k)!}$

[ИСН]

Ага. Так. Теперь каждое слагаемое умножьте на $n!$, а всю сумму разделите на него же.

[main.c]

$c_n = \dfrac{1}{n!}\sum\limits_{k=0}^n \dfrac{(-1)^kn!}{k! \cdot (n-k)!} = \dfrac{1}{n!}\sum\limits_{k=0}^n (-1)^k C^k_n = \dfrac{1}{n!}(1 + (-1))^n = \dfrac{0^n}{n!}$

[ИСН]

[main.c]

И чего, сумма ряда нулю получается равна? Что-то не сходится, должна быть единица.

[ИСН]

Ой, какие мелочи. Главное, Вы поняли, при чём тут бином.

[main.c]

ИСН в сообщении #924416 писал(а):

Ой, какие мелочи. Главное, Вы поняли, при чём тут бином.

А не, всё сходится, ведь $0^0 = 1$, спасибо!

[ИСН]

$0^0$ - это неопределённость. Она равна всему и ничему. Если будете так писать, Вас утащит бука.