"Считающая" математика для физики

[wltm]

Не секрет, что Ландау считал, что для физиков нужна "считающая" математика и главную роль должен играть задачник. Это так? На меня, например, многие вещи в математике нагоняют тоску. Бывает так, что суть теоремы понятна, но доказательство воспринимается тяжело (навскидку вспоминается лемма Ферма или теорема Ролля, может и не самый удачный пример).
Может сложиться впечатление, что я пытаюсь выбить какое-то разрешение или одобрение, вроде "Да, можно не доказывать все эти теоремы" Но всё же, хочется понять, нужно ли заострять на таких вещах внимание.

[Munin]

wltm в сообщении #924263 писал(а):

Не секрет, что Ландау считал, что для физиков нужна "считающая" математика и главную роль должен играть задачник. Это так?

Примерно так, более-менее.

Математика ещё полезна тем, что приучает к логике, но как раз это применять в физике надо осторожно: часто нужны более нестрогие и конкретные рассуждения, чем как приучают в математике.

wltm в сообщении #924263 писал(а):

Бывает так, что суть теоремы понятна, но доказательство воспринимается тяжело

Есть ещё теоремы, в которых доказательство, напротив, очень "идейное", раскрывает суть происходящего, и ведёт к обобщениям. Например, доказательство обобщённной теоремы Стокса.

wltm в сообщении #924263 писал(а):

Но всё же, хочется понять, нужно ли заострять на таких вещах внимание.

Зависит от того, по какой специальности вы учитесь, по какой специальности пойдёте в аспирантуру, и кем (и с кем) и над какой темой будете работать.

[AlexLib]

Можно обойтись и без доказательства теоремы, но нужно знать границы ее применимости (необходимые условия, использованные в доказательстве).
Иначе можно попасть впросак, применяя теорему там, где она не обязана работать.

[Castle_Bravo]

Я долгое время пытался обходиться без всего этого, но настал момент, когда понимание пропало полностью, и пришлось читать Зорича. Хотя, проблемы были скорее с терминологией и определениями, например, мне долгое время не было известно строгое определение многообразия(пользовался интуитивным) и прочих тому подобных штук, которые все же нужно изучать не по задачнику.

[longstreet]

Castle_Bravo,

(Оффтоп)

в сети есть видео идейной лекции М. Громова про определение многообразия: What is a Manifold?.

[Castle_Bravo]

longstreet в сообщении #927061 писал(а):

Castle_Bravo,

(Оффтоп)

в сети есть видео идейной лекции М. Громова про определение многообразия: What is a Manifold?.

В моем сообщении же глагол стоит в прошедшем времени( "были проблемы"), но все равно гляну, спасибо.

[longstreet]

Castle_Bravo,

(Оффтоп)

Я просто к тому, что там не всё так просто.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #927061 писал(а):

в сети есть видео идейной лекции М. Громова про определение многообразия

Почитал комментарии к видео: весело. Можете вкратце рассказать, о чём там речь?

[longstreet]

Nemiroff,

(Оффтоп)

Я её мало понял, честно говоря. Но впечатление, кажется, такое было: Л. Посицельский как-то написал пост о том, почему определения важнее теорем -- так тут это проясняется на конкретном примере. Это вкратце.

[Munin]

Верно, что ряд вещей нужно изучать всё-таки не по задачнику, но к тому же - и не по неподходящему учебнику. Например, учебник по матанализу - это не то место, где надо смотреть определение многообразия. Для этого нужен учебник по дифференциальной геометрии (например, Постников).

В самообразовании самый ключевой момент - именно этот, знать где что искать и что в какой последовательности читать.

[Castle_Bravo]

Munin в сообщении #927220 писал(а):

Например, учебник по матанализу - это не то место, где надо смотреть определение многообразия. Для этого нужен учебник по дифференциальной геометрии (например, Постников).

В Зориче хорошее "приглашение к теме" дифференциальной геометрии, в частности глава "интегрирование дифференциальных форм на многообразиях", глава заканчивается гомологиями и когомологиями, которые я не потянул.

[Munin]

Да, но это именно "приглашение", а не систематическое изложение.