2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 "Считающая" математика для физики
Сообщение29.10.2014, 22:10 


29/10/14
5
Не секрет, что Ландау считал, что для физиков нужна "считающая" математика и главную роль должен играть задачник. Это так? На меня, например, многие вещи в математике нагоняют тоску. Бывает так, что суть теоремы понятна, но доказательство воспринимается тяжело (навскидку вспоминается лемма Ферма или теорема Ролля, может и не самый удачный пример).
Может сложиться впечатление, что я пытаюсь выбить какое-то разрешение или одобрение, вроде "Да, можно не доказывать все эти теоремы" :D Но всё же, хочется понять, нужно ли заострять на таких вещах внимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение29.10.2014, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
wltm в сообщении #924263 писал(а):
Не секрет, что Ландау считал, что для физиков нужна "считающая" математика и главную роль должен играть задачник. Это так?

Примерно так, более-менее.

Математика ещё полезна тем, что приучает к логике, но как раз это применять в физике надо осторожно: часто нужны более нестрогие и конкретные рассуждения, чем как приучают в математике.

wltm в сообщении #924263 писал(а):
Бывает так, что суть теоремы понятна, но доказательство воспринимается тяжело

Есть ещё теоремы, в которых доказательство, напротив, очень "идейное", раскрывает суть происходящего, и ведёт к обобщениям. Например, доказательство обобщённной теоремы Стокса.

wltm в сообщении #924263 писал(а):
Но всё же, хочется понять, нужно ли заострять на таких вещах внимание.

Зависит от того, по какой специальности вы учитесь, по какой специальности пойдёте в аспирантуру, и кем (и с кем) и над какой темой будете работать.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение30.10.2014, 18:36 


05/05/14
127
Можно обойтись и без доказательства теоремы, но нужно знать границы ее применимости (необходимые условия, использованные в доказательстве).
Иначе можно попасть впросак, применяя теорему там, где она не обязана работать.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение05.11.2014, 12:03 
Аватара пользователя


27/08/14
21
Kazan
Я долгое время пытался обходиться без всего этого, но настал момент, когда понимание пропало полностью, и пришлось читать Зорича. Хотя, проблемы были скорее с терминологией и определениями, например, мне долгое время не было известно строгое определение многообразия(пользовался интуитивным) и прочих тому подобных штук, которые все же нужно изучать не по задачнику.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение05.11.2014, 15:45 


28/11/11
2884
Castle_Bravo,

(Оффтоп)

в сети есть видео идейной лекции М. Громова про определение многообразия: What is a Manifold?.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение05.11.2014, 16:47 
Аватара пользователя


27/08/14
21
Kazan
longstreet в сообщении #927061 писал(а):
Castle_Bravo,

(Оффтоп)

в сети есть видео идейной лекции М. Громова про определение многообразия: What is a Manifold?.

В моем сообщении же глагол стоит в прошедшем времени( "были проблемы"), но все равно гляну, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение05.11.2014, 16:53 


28/11/11
2884
Castle_Bravo,

(Оффтоп)

Я просто к тому, что там не всё так просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение05.11.2014, 17:34 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #927061 писал(а):
в сети есть видео идейной лекции М. Громова про определение многообразия
Почитал комментарии к видео: весело. Можете вкратце рассказать, о чём там речь?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение05.11.2014, 18:13 


28/11/11
2884
Nemiroff,

(Оффтоп)

Я её мало понял, честно говоря. Но впечатление, кажется, такое было: Л. Посицельский как-то написал пост о том, почему определения важнее теорем -- так тут это проясняется на конкретном примере. Это вкратце.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение05.11.2014, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Верно, что ряд вещей нужно изучать всё-таки не по задачнику, но к тому же - и не по неподходящему учебнику. Например, учебник по матанализу - это не то место, где надо смотреть определение многообразия. Для этого нужен учебник по дифференциальной геометрии (например, Постников).

В самообразовании самый ключевой момент - именно этот, знать где что искать и что в какой последовательности читать.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение06.11.2014, 00:04 
Аватара пользователя


27/08/14
21
Kazan
Munin в сообщении #927220 писал(а):
Например, учебник по матанализу - это не то место, где надо смотреть определение многообразия. Для этого нужен учебник по дифференциальной геометрии (например, Постников).

В Зориче хорошее "приглашение к теме" дифференциальной геометрии, в частности глава "интегрирование дифференциальных форм на многообразиях", глава заканчивается гомологиями и когомологиями, которые я не потянул.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Считающая" математика для физики
Сообщение06.11.2014, 01:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, но это именно "приглашение", а не систематическое изложение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group