Выражение 0^0

[shwedka]

shust
'не определено' и 'не имеет смысла' - вещи близкие. Я бы сказала, что 'не определено'- точнее. Отсуствует определение. а 'смысл' - слово не вполне математическое.
Но, может быть, еще точнее было бы сказать
'не определимо' - имея в вуду, что невозможно определить так, чтобы со ВСЕМИ релевантными математическими структурами согласовывалось. 'не определено' - это все же можно понять, как руки не дошли, потому и не определили. Я резко возражаю против 'неопределенность' - термин уже надежно занят другим содержанием.

[Профессор Снэйп]

Yarkin писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):

Натуральные числа --- это конечные ординалы, которые заодно являются и кардиналами. В частности, $0 = \varnothing$, $1 = \{ \varnothing \}$, 2 = \{ \varnothing, \{ \varnothing \} \}$ и т. д.

У Вас $0$ - натуральное число?

Естественно.

Читал на каком-то сайте, что следующая история реально произошла с Вейерштрассом. Дескать, его жена пошла к портному или просто в какой-то магазин за тряпками, а ему сказала: "Если не знаешь, что делать --- пересчитывай почтовые ящики на углах домов, как дойдёшь до десяти в очередной раз, начинай снова, время незаметно пролетит". Через час возвращается, а он говорит: "Тут мало ящиков, не понимаю, как их до десяти можно было насчитать." Жена: "В смысле?" Муж: "Ну вот, смотри", --- показывая пальцами на ящики --- "0,1,2,3..."

[maxal]

По этой ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... zero_power перечисляются случаи, когда лучше считать, что $0^0=1$.

[Yarkin]

Профессор Снэйп писал(а):

Yarkin писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):

Натуральные числа --- это конечные ординалы, которые заодно являются и кардиналами. В частности, $0 = \varnothing$, $1 = \{ \varnothing \}$, 2 = \{ \varnothing, \{ \varnothing \} \}$ и т. д.

У Вас $0$ - натуральное число?

Естественно.

Тогда надо изменить определение натуральных чисел. А если $0^0=1$, то надо отменить законы Ньютона.

Добавлено спустя 10 минут 30 секунд:

bot писал(а):

Ну, здесь не очень много способных на такую трактовку.

Я очень надеюсь, что в это множество Вы включили и меня.

bot писал(а):

Однако даже уничижители нуля попадаются:

И в это подмножество тоже.

[Профессор Снэйп]

maxal писал(а):

По этой ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... zero_power перечисляются случаи, когда лучше считать, что $0^0=1$.

Их, оказывается, ещё больше, чем я думал. Это радует.

Yarkin писал(а):

Тогда надо изменить определение натуральных чисел. А если $0^0=1$, то надо отменить законы Ньютона.

Не понял. Какие ещё законы Ньютона? Из физики? При чём тут они?

Ноль является натуральным числом по определению.

[maxal]

Профессор Снэйп писал(а):

Ноль является натуральным числом по определению.

Определения разные бывают. В русскоязычной литературе ноль обычно не является натуральным числом. Да и в англоязычной тоже не всегда. См. http://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html
Поэтому в частности в серьезных статьях сейчас стараются избегать использования термина "натуральные числа".

[Профессор Снэйп]

maxal писал(а):

В русскоязычной литературе ноль НЕ является натуральным числом.

Откуда такая уверенность за всю русскоязычную литературу?

Я думаю, что это скорее дисциплинарная, а не русскоязычная традиция. В учебниках и тем более в статьях я чаще встречал, что $0$ является натуральным числом. Мы, наверное, разные статьи читаем

[maxal]

Профессор Снэйп писал(а):

Откуда такая уверенность за всю русскоязычную литературу?

Много всяких учебников перечитал в свое время

[Профессор Снэйп]

maxal писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):

Откуда такая уверенность за всю русскоязычную литературу?

Много всяких учебников перечитал в свое время

Я тоже

Добавлено спустя 4 минуты 13 секунд:

Помню самую первую лекцию по матану на первом курсе, которую я слушал, только-только поступив в НГУ (давно это было, 1990 год). Лектор сказал, что он дома как-то разложил все книги на две стопки: в одной такие, где $0$ считается натуральным числом, в другую --- те, в которых не считается. Стопки получились примерно одинаковой величины.

Сам он начинал натуральный ряд с нуля.

[maxal]

Профессор Снэйп писал(а):

Я думаю, что это скорее дисциплинарная, а не русскоязычная традиция. В учебниках и тем более в статьях я чаще встречал, что $0$ яваляется натуральным числом. Мы, наверное, разные статьи читаем

Лично мне "натуральные числа" очень редко попадается в статьях. Этот термин скорее школьный, и в школе их учат именно как $1,2,3,\dots$, то есть числа используемые для счёта, причем первый раз их упоминают еще когда дети не знают, что такое "нуль".

[Профессор Снэйп]

maxal писал(а):

Лично мне "натуральные числа" очень редко попадается в статьях. Этот термин скорее школьный, и в школе их учат именно как $1,2,3,\dots$, то есть числа используемые для счёта, причем первый раз их упоминают еще когда дети не знают, что такое "нуль".

У нас в статьях обычно просто пишут $\omega$, ничего не поясняя. Я же всё-таки логик Занимаюсь теорией вычислимости.

А вы в какой области работаете?

[maxal]

Профессор Снэйп писал(а):

У нас в статьях обычно просто пишут $\omega$, ничего не поясняя.

Вот именно, обычно просто определяют множество положительных или неотрицательных целых чисел и потом его используют, и слово "натуральные" становится совсем не нужно.

Профессор Снэйп писал(а):

Я же всё-таки логик Занимаюсь теорией вычислимости.

А вы в какой области работаете?

Сейчас computer science - некая смесь дискретной математики (теория графов, комбинаторика) и алгоритмики.

[Профессор Снэйп]

Почти коллеги Я, правда, чистой вычислимостью интересуюсь. Типа скорость алгоритмов не важна, важно чтобы они просто работали

Насчёт того, что слово "натуральные" в статьях почти не употребляется --- согласен. А в "наших" статьях и символ $\mathbb{N}$ тоже не употребляется. Только омега. Правда, за одним исключением --- я сам всё время $\mathbb{N}$ пишу

[Yarkin]

Профессор Снэйп писал(а):

Не понял. Какие ещё законы Ньютона? Из физики? При чём тут они?

Тем более химия. Жаль, что Вы не задумывались над этим. А в этих и других науках о "ничего" ничего и не говорят и ничего из него не получают. Также и в повседневной жизни. Чтобы эту связь почувствовать, попробуйте записать защищаемое Вами соотношение $0^0=1$ в тригонометрической форме к. ч. (через них идет связь с физикой). Кроме того, как показал выше STilda из этого соотношения следует $0/0=1$. Тогда никаких неопределенностей в математике нет.

[shust]

maxal писал(а):

По этой ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... zero_power перечисляются случаи, когда лучше считать, что $0^0=1$.

И там же по ссылке http://en.wikipedia.org/wiki/Image:X%5Ey.png
имеется красивая пространственная картинка, представляющая поверхность функции $z=x^y$ в том числе и в окрестности точки $(0,0)$ - посмотрите.

Добавлено спустя 52 минуты 52 секунды:

shwedka писал(а):

shust
'не определено' и 'не имеет смысла' - вещи близкие.

С этим вполне согласен.

Цитата:

Но, может быть, еще точнее было бы сказать
'не определимо' - имея в вуду, что невозможно определить так, чтобы со ВСЕМИ релевантными математическими структурами согласовывалось.

"невозможно определить" -вот это вопрос спорный. Меня еще пугает слово "релевантными" в этой фразе.

Цитата:

'не определено' - это все же можно понять, как руки не дошли, потому и не определили.

1. Нет это я не имел в виду.
2. Не определили не потому, что "руки не дошли", а по другим, как мне кажется, причинам.

Цитата:

Я резко возражаю против 'неопределенность' - термин уже надежно занят другим содержанием.

Не спорю, но термин 'неопределенность' я вроде не употреблял, как впрочем, и многое другое.