Группа

[mustitz]

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #923564 писал(а):

mustitz в сообщении #923563 писал(а):

А теорема Лагранжа?

А зачем теорема Лагранжа? Достаточно определения.

Пьітаюсь несколько бессвязньій поток из первого поста оформить доказательством. $|G| = p, a \in G, a\ne e, \{a\} \ne E\;\Rightarrow\; \{a\} = G$. Стрелочка и есть применение теоремьі Лагранжа

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Мне нравится "ьi". Весьма.
http://mathhelpplanet.com/static.php?p= ... noy-gruppy

Цитата:

Возьмем в группе, порядок которой есть простое число, какую-то ее циклическую подгруппу, образующий элемент которой отличен от единицы (нейтрального элемента) группы. Тогда эта подгруппа содержит не менее двух элементов и ее порядок, согласно теореме Лагранжа, должен быть делителем порядка группы. Поскольку порядок всей группы — простое число, а порядок подгруппы не меньше 2, то он совпадет с порядком всей группы.