Функция Эйлера и бесквадратные числа

[Бодигрим]

Можно ли утверждать, что

$$\sum_{\substack{q^2|\phi(n) \\ \mu^2(n)=1 \\ n\le x }} 1= \sum_{\substack{p_1\equiv p_2 \equiv1 ~(q) \\ p_1,p_2|n \\ \mu^2(n)=1 \\ n\le x }}1 \asymp x \sum_{\substack{p_1\equiv p_2 \equiv1 ~(m)\\ p_1\ne p_2 \\ p_1,p_2\le x}} {1\over p_1p_2} =x \Bigl(\sum_{\substack{p \equiv1 ~(m) \\ p\le x}} {1\over p}\Bigr)^2 \asymp {x(\log\log x)^2\over q^2}$$

?

Или вместо $\asymp$ должно стоять $\ll$?

[maxal]

Что такое здесь $p, q$ и $n$ ? Числа $p$ и $q$ - простые? Если так, то это равенство неверно:

$$\sum_{\substack{q^2|\phi(n) \\ \mu^2(n)=1 \\ n\le x }} 1= \sum_{\substack{p_1\equiv p_2 \equiv1 ~(q) \\ p_1,p_2|n \\ \mu^2(n)=1 \\ n\le x }}1$$

Например, первой сумме может быть слагаемое с $p|n$ и $p\equiv 1\pmod{q^2}$, в то время как во второй сумме ему же будут соответствовать несколько слагаемых с $p_1=p$ и $p_2\equiv 1\pmod{q}$.

Далее, это равенство также неверно:

$$x \sum_{\substack{p_1\equiv p_2 \equiv1 ~(m)\\ p_1\ne p_2 \\ p_1,p_2\le x}} {1\over p_1p_2} =x \Bigl(\sum_{\substack{p \equiv1 ~(m) \\ p\le x}} {1\over p}\Bigr)^2$$

Наконец, почему здесь в знаменателе стоит $q^2$ ?

$${x(\log\log x)^2\over q^2}$$