Коварное уравнение (или система уравнений)

[coll3ctor]

Nemiroff в сообщении #917755 писал(а):

Что-то на пальцах чувствуется, а сказать строго не выходит.
Вот у нас $10a+5b-2=0$, $a\in[0,1]$, $b\in[0,1]$. А ещё $c+d-1=0$, $c\in[0,3]$, $d\in[0,3]$. Теперь бред: $a$ и $c$ как-то связаны, $b$ и $d$ как-то связаны. Допустим, они связаны одинаково (интуитивно, не очень ясно, что это значит).
Возьмём, чтоб $a$ и $b$ вместе были поменьше — $a=1/5, b=0$. Тогда $d=0$, а ещё имеем $xyz=1/5, x+y+z=1$, ну а такого при ограничениях, кажется, не бывает. А если бы $a$ и $b$ взяли не поменьше, то вышло бы ещё больше.

Извините, а можно, пожалуйста, более строго - что в моих условиях не так ?

[ewert]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #917755 писал(а):

Допустим, они связаны одинаково (интуитивно, не очень ясно, что это значит).

элементарно, Ватсон: они связаны одинаково интуитивно

[arseniiv]

На всякий случай повторю здесь открыто то, что писал в ЛС.

arseniiv в ЛС писал(а):

<…> второе уравнение действительно неправильное (и первое правильное ). Вместо второго нужны уравнения, соответствующие смыслу $p_{ij}$: $m$ уравнений $\sum_{i=1}^n p_{ij} = 1$. Правда, всё равно маловато уравнений получается, хотя можно понадеяться, что нелинейность и ограничения $p_{ij}\geqslant0$ что-то дадут. Кроме того, единственность решения в вашей задаче и необязательна — главное найти любое.

-- Вс окт 12, 2014 00:52:40 --

(2 Aritaborian.)

Aritaborian в сообщении #917725 писал(а):

Правда я ни черта не понял

Вы не читали «Математизацию»?

[Vince Diesel]

coll3ctor в сообщении #917676 писал(а):

Господа, прошу, подскажите, можно ли каким-то либо образом, не выражая их все друг через друга что-то сделать с этой системой?

Сказано уже, что можно, решений пустое множество. Рассмотрим как задачу на условный экстремум —максимизировать левую часть первого уравнения при заданных ограничениях на переменные. Получим меньше 200.

[Aritaborian]

(arseniiv)

arseniiv в сообщении #917765 писал(а):

Вы не читали «Математизацию»?

Кажется, читал. Но всё равно спасибо ;-)

[coll3ctor]

Решение найдено, тему можно закрывать.

[Aritaborian]

Так расскажите, какое оно, решение.

[coll3ctor]

Aritaborian в сообщении #917810 писал(а):

Так расскажите, какое оно, решение.

В первый пост или последним ?

[Aritaborian]

Последним.

[coll3ctor]

Пусть p_{1j} = p, p_{2j} = q = 1 - p

После этого, мы получаем следующую систему:

\begin{cases} 1000p^3+500q^3=200, (1)\\ q=1-p; (2) \end{cases}

Посдтавляем (2) в (1) и получаем:

5p^3+15p^2-15p+3=0

Далее, аналитически у меня сходу решить не получилось, и как любой уважающий себя лентяй я получил следующие корни в пакете: 0.528, 0.296 (третий корень не подходил по интервалу возможных значений вероятности)

Только вот, не очень понятно какой корень то выбирать, ведь вероятность у меня, по сути, одна.

[Vince Diesel]

Не согласуется с

coll3ctor в сообщении #917676 писал(а):

можно предположить, что $p_{11} + p_{12} + p_{13} + p_{21} + p_{22} + p_{23}=1$

[coll3ctor]

Vince Diesel в сообщении #917991 писал(а):

Не согласуется с

coll3ctor в сообщении #917676 писал(а):

можно предположить, что $p_{11} + p_{12} + p_{13} + p_{21} + p_{22} + p_{23}=1$

К сожалению, я не могу исправить первый пост. Это неверное предположение. К тому же, всё-таки, там написано, что "можно предположить".