Погрешность измерения прибора

[Aritaborian]

radmos в сообщении #917413 писал(а):

Очевидно, что он бесконечен.

Вы, конечно же, хотели сказать о том, что число, выражающее «истинный размер», имеет бесконечное количество знаков после запятой. Это не так. На масштабах порядка планковской длины понятие расстояния теряет смысл, следовательно, мы принципиально не можем измерить длину сигареты с точностью выше $10^{-35}$ м. (Вообще-то, она уже выкурена, so, сложность прежде всего в этом. Но у меня ещё есть.)

radmos в сообщении #917413 писал(а):

Вот я и пытают выяснить, может ли истинный размер быть 87+/-0.5, а истинный быть 87+/-0.59999 и т.д.

Здесь вы что-то напутали со словами. Жду пояснений.

[ratay]

Ну что вы в самом деле. Истинный размер может выражаться бесконечной десятичной дробью, но это конкретное число. И если наша линейка обеспечивает погрешность 0,5 мм, то с очень высокой вероятностью (не помню правильного термина, хотите - можете поискать, к сущности беседы это мало относится) при показании 8 мм истинный размер будет находиться в интервале от 7,5 до 8,5 мм. Он фактически может находиться и в интервале от 7,9 до 8,1 мм, но вероятность этого существенно меньше. Если интересно подробнее - читайте книжки. У нас это был полугодовой курс ВСТИ (взаимозаменяемость, стандартизация, технические измерения).
Aritaborian: планковский масштаб - это сильно, но начиналось с миллиметров, так что я уж об этом.

[Aritaborian]

ratay в сообщении #917421 писал(а):

Истинный размер может выражаться бесконечной десятичной дробью, но это конкретное число.

Приехали. Приведите мне пример предмета, длина которого равна $\frac{1}{7}$ или $\sqrt 2$.

[radmos]

Я ваши слова так понял, что погрешность линейки гарантирует, что в десятых миллиметра размер не выйдет за пределы погрешности. То есть с вероятностью 100% не получится 8.6. Гарантированно будет до и включая 8.5. Но насчет более мелких долей никто ничего не обещал и в них размер может выйти за пределы погрешности линейки. Пусть и с малой вероятностью. То есть предел 0.5 нельзя трактовать, как 0.500(0), а надо трактовать именно, что это 0.5 мм. Насчет остальных нулей ничего не известно.

Может после 35 в минус первой расстояние и теряет смысл, но для наших величин мы вполне можем принять число истинного размера бесконечным. Я вот что имел ввиду. Мы измерили линейкой и получили 87+/- 0.5. Потом взяли точный прибор и получилось 87.5989998998. Я не говорю про вероятность сейчас. Но такое может быть?

[arseniiv]

radmos, прочитайте моё сообщение.

Вот упоминалась тут сигарета размером $x = 87{,}3084\,\text{мм}$ (точно. Дальше в записи нули). Измерив её линейкой, про которую мы знаем, что предельная её погрешность измерения равна $0{,}5\,\text{мм}$ и получив $87\,\text{мм}$, мы узнаём новую информацию — то, что выполняется неравенство $(87-0{,}5)\,\text{мм} \leqslant x \leqslant (87+0{,}5)\,\text{мм}$. У такого неравенства есть принятое сокращение $x = (87\pm0{,}5)\,\text{мм}$.

Теперь мы измеряем сигарету штангенциркулем, погрешность [предельная — как выше было сказано, это слово подразумевается и никуда не пропадает, его просто не очень удобно всё время повторять] измерения которого равна $0{,}05\,\text{мм}$. Получив $87{,}3\,\text{мм}$, мы узнаём величину $x$ лучше: $(87{,}3-0{,}05)\,\text{мм} \leqslant x \leqslant (87{,}3+0{,}05)\,\text{мм}$.

Истинный размер остаётся одним и тем же (сейчас нет нужды говорить о том, что делать, если он меняется, это отдельный вопрос), и правильно проведённые измерения (если мы правильно оценили предельную погрешность измерения приборами — а если нет, это снова другой вопрос) дадут не противоречащие друг другу неравенства. Так что штангенциркуль не может нам выдать, например, $x = (87{,}7\pm0{,}05)\,\text{мм}$ — пересечение этого неравенства с $x = (87\pm0{,}5)\,\text{мм}$ даёт пустое множество. Так быть не может, т. к. $x$ всё-таки существует.

И не говорите про вероятности, пожалуйста, без надобности. Они с потолка не приходят.

[radmos]

Что вы путаете? Кто писал про 87,7 ??? Покажите мне это место! Почему вы измеряете сигарету штангенциркулем и у вас получает 87,3 ?? А 87,5 не может никак получится? Такое впечатление, что специально сбиваете дискуссию. Придумываете то, что нигде не писалось.

Ещё раз линейкой измеряем, получаем 87+/-0,5. Может ли быть, что точный прибор покажет 87,59899 (например) ?

[ratay]

Это может быть предмет, при измерении которого штангенциркулем вы получите размер 1,4 мм. Или вы не верите в существование предметов с размерами, выражаемыми иррациональными числами? И даже квадрат 1X1 вас не убеждает? Сторона его имеет реальный размер, а диагональ нет?
radmos: если уж вы заговорили про конкретные инструменты, давайте о них и говорить. Точность изготовления инструмента обычно на порядок выше, чем точность измеряемой детали. То есть в случае с линейкой можно говорить про размер 8,6 мм, но бессмысленно говорить про размер 8,61... И я говорил не про Вероятность 100%, а про близкую к ней, но меньшую.
arseniiv: в данном случае вероятность приходит не с потолка, а из институтского курса, потому что погрешность, точность и пр. напрямую связаны со статистикой. А про предельную погрешность я, откровенно говоря, не слышал.

[radmos]

Слушайте, давайте возьмём какой-то один размер (пример) и будем его обсуждать. Чтобы не плодить постоянно новые примеры. Давайте представим, что имеем гипотетический прибор Х с точностью измерений до, например, четвертого знака после запятой.

Дано: Линейкой измерили размер и получили 8мм. Погрешность линейки 0.5 мм. Потом берём прибор Х и измеряем им.
Вопрос: Может ли быть так, что он покажет 8.5961 ??

Давайте не плодить новые пример. А те, кто знает, просто ответьте на этот вопрос. Чтобы нам вести дискуссию.

[ratay]

Отвечу коротко: если измеритель не пьян и линейка не бракованная (а это уже входит в те малые проценты, недостающие до ста) - то нет. Ладно, а то у меня уже возникает естественный вопрос: ну я понятно, остальные-то чего в монитор таращатся, а спать не идут?

[Aritaborian]

radmos в сообщении #917435 писал(а):

Такое впечатление, что специально сбиваете дискуссию.

Не помню такого случая, чтобы arseniiv специально сбивал обсуждение с правильного пути. Напротив, его появление обычно наводит обсуждение на правильный путь.

radmos в сообщении #917435 писал(а):

Ещё раз линейкой измеряем, получаем 87+/-0,5. Может ли быть, что точный прибор покажет 87,59899 (например) ?

Да, такое может быть. Но показания этого прибора не имеют никакого отношения к точности линейки.

ratay в сообщении #917447 писал(а):

Или вы не верите в существование предметов с размерами, выражаемыми иррациональными числами? И даже квадрат 1X1 вас не убеждает? Сторона его имеет реальный размер, а диагональ нет?

Предъявите мне квадратный, хм, предмет $1 \times 1$ см точно. Перевозку в Минск и обратно оплачу.

[radmos]

Aritaborian в сообщении #917452 писал(а):

radmos в сообщении #917435 писал(а):

Такое впечатление, что специально сбиваете дискуссию.

Не помню такого случая, чтобы arseniiv специально сбивал обсуждение с правильного пути. Напротив, его появление обычно наводит обсуждение на правильный путь.

radmos в сообщении #917435 писал(а):

Ещё раз линейкой измеряем, получаем 87+/-0,5. Может ли быть, что точный прибор покажет 87,59899 (например) ?

Да, такое может быть. Но показания этого прибора не имеют никакого отношения к точности линейки.

Так, понятно. А вот показания (более точным прибором. имеется ввиду прибор кроме линейки, а не ещё третий. Приборов по прежнему два: линейка и более точный прибор Х) 87,6 уже быть никак не может. Правильно? Ибо линейка гарантирует, что в десятых отклонение может быть только на 5 единиц

[Aritaborian]

Цитата:

Полное спокойствие может дать человеку только страховой полис, — ответил Остап, не замедляя хода. — Так вам скажет любой агент по страхованию жизни.

radmos в сообщении #917459 писал(а):

А вот показания (более точным прибором) 87,6 уже быть никак не может.

Может. Если вам попалась плохая линейка.

[radmos]

Нет, вариант с плохой линейкой, неработающим прибором Х, пьяным слесарем и т.д. мы не рассматриваем. Условия стандартные. Всё работает так, как задумано разработчиками. Измеряющий человек адекватен и трезв. Условия нормальные.

[arseniiv]

radmos
Я постарался соблюсти упоминавшиеся выше в теме размеры, но вот последний пришлось выдумать, потому что забыл ваше число.

radmos в сообщении #917435 писал(а):

Ещё раз линейкой измеряем, получаем 87+/-0,5. Может ли быть, что точный прибор покажет 87,59899 (например) ?

Укажите предельную погрешность точного прибора, пожалуйста. Иначе или может, или не может.

Точнее: вот от линейки досталось неравенство $(87-0{,}5)\,\text{мм} \leqslant x \leqslant (87+0{,}5)\,\text{мм}$. По нему можно найти, какие измеренные значения $\tilde x$ при указанной предельной абсолютной погрешности прибора $\Delta$ возможны, а какие нет. Для возможных значений отрезки $[86{,}5\,\text{мм};87{,}5\,\text{мм}]$ и $[\tilde x-\Delta;\tilde x+\Delta]$ пересекаются, т. е. одновременно выполняются $\tilde x-\Delta\leqslant87{,}5\,\text{мм}$ и $\tilde x+\Delta\geqslant86{,}5\,\text{мм}$. Область в плоскости $(\tilde x,\Delta)$ легко изобразить.

-- Сб окт 11, 2014 02:58:46 --

radmos в сообщении #917459 писал(а):

Приборов по прежнему два: линейка и более точный прибор Х) 87,6 уже быть никак не может. Правильно? Ибо линейка гарантирует, что в десятых отклонение может быть только на 5 единиц

Да, верно, т. к. вы принимаете те допущения.

[radmos]

Предельная погрешность точного прибора, например, +/- 0,00001.

Я к чему затеял весь этот разговор. Когда говорят, что значение лежит в каком-то интервале включая его границы, то в математике это значит, что значение может быть максимум равно этой границе. Задана граница +0,5, значит значение максимум может быть равно +0,5 и ни на миллионную, ни на миллиардную, ни на вообще какую величину больше быть не может. В метрологии же это, очевидно, не так

Граница погрешности линейки +0,5 говорит о том, что в десятых может быть максимально это число. Про меньшие же доли ничего не говорится и они не учитываются. Но могут быть, вообще говоря, не равны нулю. Линейка их, конечно, не покажет. Но размер же существует независимо от линейки.