Пропорционально-интегральный регулятор?

[Korvin]

Коллеги, у меня ряд вопросов, помогите плз. разобраться.
Необходимо регулировать некий параметр, уменьшая его с постоянной скоростью. Для этого параметр регулярно измеряется (квант времени неделя), по разности путем сравнения с эталоном определяется сигнал ошибки 1 и используется для регулирования скорости уменьшения параметра. Это как понимаю пропорциональный регулятор. Чтобы уменьшить статическую ошибку, необходим дополнительно интегральный регулятор. Для этого к вышеописанному сигналу ошибки 1 подмешивается сигнал ошибки 2, пропорциональный отклонению реального параметра от планового. Поскольку это отклонение можно рассматривать как интеграл скорости, этот регулятор интегральный.
Следовательно, суммарный регулятор пропорционально-интегральный (ПИ-регулятор). Меня тут смущает правильность терминологии, оттого как регулируется не сам сигнал, а его первая производная. Как будет правильнее назвать ПИ-регулятор не сигнала, а его производной?
Далее, поскольку в реальности получить сигнал ошибки 2 затруднительно (невозможно измерить отклонение реального параметра от запланированного), можно ведь вместо идеального интегратора использовать реальный (аналог RC-цепь). В данном случае сигналом ошибки 2 является сумма последних четырех сигналов ошибки 1, т.е. попадающие в скользящее окно 4 последних оценки скорости. Можно ведь рассматривать эти 4 кванта времени как аналог постоянной времени реального интегрирующего звена (экспоненциальная переходная характеристика реального интегрирующего звена аппроксимируется кусочно-линейно)?
И наконец, каков общий подход к нахождению оптимального соответствия между уровнями сигналов ошибки 1 и 2?

[Korvin]

Дело в том, что объект регулирования биологический, т.е. определить обычным путем его характеристики для настройки регулятора ПИ невозможно. Невозможно, в частности, добиться возникновения колебаний и измерить соответствующий коэффициент усиления и критическую частоту. Но система работает с пропорциональным регулятором П, т.е. как-то коэффициент усиления оптимизирован. Чтобы устранить статическую ошибку, надо ввести интегральный регулятор. Правильно ли я понимаю, что для этого надо по любому уменьшить коэффициент усиления (до уровня 0,8 от существующего, хотя система очень некритична к коэффициенту усиления, и уменьшение на 20% никак не сказывается на работе пропорционального регулятора) и подобрать постоянную времени интегрирования, возможно опытным путем исходя из временнЫх характеристик системы?

[prof.uskov]

Korvin в сообщении #911029 писал(а):

Как будет правильнее назвать ПИ-регулятор не сигнала, а его производной?

ПД-регулятор :)
Korvin, может, структурную схему приведем?

[Korvin]

prof.uskov в сообщении #912473 писал(а):

Korvin в сообщении #911029 писал(а):

Как будет правильнее назвать ПИ-регулятор не сигнала, а его производной?

ПД-регулятор :)
Korvin, может, структурную схему приведем?

Обычный контур с ООС. Но регулирование дискретное, квант времени неделя. Объект регулирования является идеальным интегрирующим звеном, чем-то вроде бассейна неограниченной емкости. Идея сливать с бассейна или наполнять со строго заданной скоростью посредством САУ с ООС и ПИ-регулятором. ПИД-регулятор скорей всего не будет работать вследствие больших шумов в системе (т.е. звено Д придется отключить). Сейчас есть опыт работы только с пропорциональным регулятором П. Работает неудовлетворительно, вследствие случайных причин накапливается статическая ошибка и в дальнейшем не устраняется. Проблема сигнал ошибки (1-я производная количества воды, т.е. скорость слива или наполнения) за сколько квантов времени суммировать в интеграторе (от 1 - это нынешнее состояние, т.е. без интегрированя до возможно 4) и в какой пропорции смешивать сигналы П и И для подачи на вход системы с обратной фазой.

[prof.uskov]

Korvin в сообщении #912564 писал(а):

Обычный контур с ООС. Но регулирование дискретное, квант времени неделя.

Импульсная система. Импульсный элемент с фиксатором нулевого порядка.

Korvin в сообщении #912564 писал(а):

Объект регулирования является идеальным интегрирующим звеном, чем-то вроде бассейна неограниченной емкости.

Если объект управления - интегратор, то второй интегратор в регуляторе отправляет систему на границу устойчивости, таким образом, использовать ПИД и ПИ-регуляторы нельзя. Если я вас правильно понял.

Korvin, обсуждать САУ без структурной схемы абсолютно бесполезно, это как электронную схему обсуждать без принципиальной схемы.

[Korvin]

prof.uskov в сообщении #912755 писал(а):

Korvin в сообщении #912564 писал(а):

Обычный контур с ООС. Но регулирование дискретное, квант времени неделя.

Импульсная система. Импульсный элемент с фиксатором нулевого порядка.

Korvin в сообщении #912564 писал(а):

Объект регулирования является идеальным интегрирующим звеном, чем-то вроде бассейна неограниченной емкости.

Если объект управления - интегратор, то второй интегратор в регуляторе отправляет систему на границу устойчивости, таким образом, использовать ПИД и ПИ-регуляторы нельзя. Если я вас правильно понял.

Korvin, обсуждать САУ без структурной схемы абсолютно бесполезно, это как электронную схему обсуждать без принципиальной схемы.

Объект управления - интегратор, но сравнивается путем вычитания предыдущего сигнал с него каждую неделю, т.е. работаем с первой производной (конечной разностью). Это значение первой производной должно поддерживаться постоянным. В наст. время работает пропорциональный регулятор. Чтобы не было статической ошибки, подключаем интегральный регулятор со сложением сигналов от П- и И-регуляторов. В какой пропорции смешивать эти 2 сигнала и могу ли я считать интегратором звено, вычисляющее сумму последних 2, 3, 4 и т.д. первых производных. Поскольку идеальный интегратор предполагает вычисление суммы всех значений за историю. И могу ли я считать количество суммируемых интегратором значений (в пересчете на время) постоянной интегрирования используемого неидеального интегратора.

[Korvin]

Коллеги, так кто-нибудь знает, мой регулятор (который работает, но не уверен что оптимально) пропорционально-интегральный или пропорционально-дифференциальный? Оттого как если рассматривать по отслеживаемой величине, то ПД, а если по ее первой производной (конечной разности 1-го порядка, которая и регулируется), то ПИ. Такое бывает?

[soldatenkoes]

А пропорциональный коэффициент у Вас какой? меньше 1?
Если я правильно поняла, то каждую неделю находится конечная разность y(k), которая вычитается из заданного значения Const для нахождения ошибки e(k)=Const-y(k). k - номер недели. Тогда пропорциональный регулятор u(k)=p*e(k). Верно? Т.е. управление применяется сразу же, а не на следующей неделе? (не u(k)=p*e(k-1)?)
Если так, то почему бы не попробовать интегральный регулятор u(k)=u(k-1)+e(k)?

[Korvin]

soldatenkoes в сообщении #915312 писал(а):

А пропорциональный коэффициент у Вас какой? меньше 1?
Если я правильно поняла, то каждую неделю находится конечная разность y(k), которая вычитается из заданного значения Const для нахождения ошибки e(k)=Const-y(k). k - номер недели. Тогда пропорциональный регулятор u(k)=p*e(k). Верно? Т.е. управление применяется сразу же, а не на следующей неделе? (не u(k)=p*e(k-1)?)
Если так, то почему бы не попробовать интегральный регулятор u(k)=u(k-1)+e(k)?

Дело в том, что ошибка не e(k)=Const-y(k) (k - номер недели), это затруднительно оттого как нужно помнить const да еще это значение очень неопределенное, а скажем сумма конечных разностей по последним 4 неделям. Т.е. эту сумму 4 последних разностей можно считать постоянной интегрирования несовершенного (реального) интегрирующего звена, наподобие интегрирования RC-цепью взамен сумматора. А считать это значение постоянной интегрирования можно оттого, что это время заменяет бесконечное время суммирования, как кусочно-линейная аппроксимация экспоненты заменяет ее при рассмотрении переходных характеристик. Тут кажется все ОК. А управление по конечной разности, т.е. первой производной-скорости, кажется вполне разумным, оттого как система биологическая, уйти сумма от плана может куда угодно, и тогда рационально удерживать не план, а идти параллельно ему. Так возможно именно смешение двух сигналов и будет оптимальным в плане удержания нужной скорости с коррекцией на общее уклонение. Вопрос и заключается в нахождении идеи пропоции смешивания сигналов. Или уж по Лапласу раз ничего толком не знаем то смешивать фифти-фифти. 50% от предельного пропорционального сигнала (отклонения от плана) и 50% от дифференциального (конечной разности). Притом опять же придется этот сигнал разумно ограничивать? Или установить предел, а до предела линейно, или сразу пропускать его через нелинейное звено типа извлечения корня скажем квадратного или экспоненту с насыщением?

[Korvin]

Коллеги, ну хоть один понимающий в терминологии человек может мне растолковать то, с чего я начал - может регулятор быть одновременно ПИ и ПД, смотря что считать регулируемым - параметр или его первую производную? И дело только в выборе правильной терминологии? А насчет структурной схемы - господа, не мне вас учить. Но некогда кажется во времена Лапласа, в научных работах употребление формул дурным тоном считалось, если все можно было описать словами. И описывали.

[prof.uskov]

Korvin в сообщении #920474 писал(а):

Коллеги, ну хоть один понимающий в терминологии человек может мне растолковать то, с чего я начал - может регулятор быть одновременно ПИ и ПД, смотря что считать регулируемым - параметр или его первую производную? И дело только в выборе правильной терминологии?

Давайте подскажу аналогию, есть две системы управления электроприводом. В первом случае мы управляем углом поворота выходного вала редуктора, во втором - угловой скоростью вращения вала. Нарисуйте структурные схемы для двух этих случаев и посмотрите какие регуляторы получаются.

Korvin в сообщении #920474 писал(а):

А насчет структурной схемы - господа, не мне вас учить. Но некогда кажется во времена Лапласа, в научных работах употребление формул дурным тоном считалось, если все можно было описать словами. И описывали.

Не буду спорить, что было во времена Лапласа (думаю, все было как раз наоборот), но по современным представлениям Вы явно глупость написали.

Munin в сообщении #805097 писал(а):

Всё-таки не внутри головы, а на бумаге с выкладками. Внутри головы много не помещается, и глубоко не разрабатывается. Пока вы носите что-то внутри головы, вы топчетесь на месте.

[soldatenkoes]

Korvin в сообщении #920474 писал(а):

Коллеги, ну хоть один понимающий в терминологии человек может мне растолковать то, с чего я начал - может регулятор быть одновременно ПИ и ПД, смотря что считать регулируемым - параметр или его первую производную? И дело только в выборе правильной терминологии? А насчет структурной схемы - господа, не мне вас учить. Но некогда кажется во времена Лапласа, в научных работах употребление формул дурным тоном считалось, если все можно было описать словами. И описывали.

Вообще-то под термином регулятор понимается некоторая формула или алгоритм. ПИ-, ПД- регуляторы - это просто разные формулы. На пальцах: есть ошибка управления. ПИ-регулятор - это линейная комбинация ошибки управления и ее интергала. ПД-регулятор - это линейная комбинация ошибки управления и ее производной. А что регулируется - не важно. Ведь производная какого-то сигнала - это тоже сигнал, которым можно управлять.
Насчет слов - оно конечно хорошо, но не конкретно. С формулами - более предметный разговор. Формула понимается однозначно, а вот под словами каждый может подразумевать все что угодно.

[Korvin]

[quote="prof.uskov в [url=http://dxdy.ru/post920774.html#p920774]
Давайте подскажу аналогию, есть две системы управления электроприводом. В первом случае мы управляем углом поворота выходного вала редуктора, во втором - угловой скоростью вращения вала. Нарисуйте структурные схемы для двух этих случаев и посмотрите какие регуляторы получаются.
[/quote]
Коллеги, спасибо за попытку помочь. Но ведь вопрос был именно ос словах. Для того и поставлен ? в названии темы. Перехожу на вашу почву.
1. Управляю скоростью вала, управляющий сигнал линейная комбинация сигнала ошибки по скорости и суммы 4 последних сигналов ошибки по скорости. Регулятор ПИ - правильно понимаю?
2. Управляю углом поворота, управляющий сигнал линейная комбинация отличия угла поворота за последние 4 секунды от эталона и последнего сигнала ошибки по скорости, т.е. отличие разницы углов сейчас и секунду назад от эталона. Регулятор ПД - так ведь?
Вопрос и был по терминологии. Притом здесь просматривается методическая ошибка, но понятно что термины складывались исторически. В основу всегда отчего-то выносится П, а потом от этого пляшут ПИ, АД, ПИД. А ведь по логике следовало бы идти в одном направлении производных, и тогда было бы ДПИ, ДП, ПИ, П, либо же ИП, П, ПД, ИПД в зависимости от конвенции.
Сумма 4 последних значений оттого, что интегратор реальный, а не идеальный, где интегрирование по всей истории. Эти 4 значения аналог постоянной времени интегрирования, примерно как экспонента заменяется наклонной линией касательной в начале экспоненты и горизонтальной на уровне насыщения.
И самое главное сомнение по коэффициентам при членах линейной комбинации. Исходя из каких принципов их выбирать? Оттого как при крайних значениях от ПИ остается 1 буква на выбор.

[prof.uskov]

Korvin в сообщении #921218 писал(а):

Коллеги, спасибо за попытку помочь.

Помочь Вам не представляется возможным, ибо рисовать структурные схемы и писать формулы Вы отказываетесь, т.е. отказываетесь использовать аппарат теории автоматического управления.

-- 20.10.2014, 19:33 --

soldatenkoes в сообщении #921201 писал(а):

Насчет слов - оно конечно хорошо, но не конкретно. С формулами - более предметный разговор. Формула понимается однозначно, а вот под словами каждый может подразумевать все что угодно.

Кроме однозначности формула еще обеспечивает компактность записи. Сразу понятно о чем речь.

[Korvin]

Коллеги, меня если честно напрягает что тут подход какой-то однобокий - типа все под аппарат ТАУ. А у меня всегда подход междисциплинарный, да и объект управления живой, биологический. Остается вопрос о пропорции линейной комбинации отдельных сигналов ошибки, пропорционального и интегрального. Я же могу считать, что существуют априорные значения - эталонное значение скорости (задается исходя из физиологических характеристик объекта управления) и эталонное значения статической ошибки (задаем 0). По факту измерения имеем действительные значения 2 сигналов ошибки. Можно ли считать, что линейная комбинация 2 ошибок (П и И) и требование неполной компенсации сигнала ошибки определяются формулой Байеса? При полной компенсации сигналов ошибки на каждом шаге регулирования (САУ дискретная) систему попросту разнесет, слишком велики будут управляющие сигналы.