Реорганизация учебной программы по анализу

[Munin]

g______d в сообщении #915236 писал(а):

Пример интеграла, который она не берёт, есть в википедии.

Не нашёл по вашей ссылке (http://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm#Implementation).

[g______d]

Промазал, сорри.

http://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algo ... m_examples

[Munin]

Ну, там не сказано, как конкретно Mathematica на эти примеры реагирует.

[mishafromusa]

А кому вообще в наше время это нужно или интересно, берётся ли интеграл в элементарых функциях, или решается ли данное ДУ в квадратурах? Почти никому, кроме специалистов по этим чисто математическим вопросам.

[g______d]

Munin в сообщении #915275 писал(а):

Ну, там не сказано, как конкретно Mathematica на эти примеры реагирует.

Раньше, кажется, там было другое написано. Ну и для проверки второй интеграл я вбил в Mathematica 10, она его не взяла.

[mishafromusa]

Взяла, но не будет ли при вычислении по этой формуле катастрофической потери точности -- она не объяснила, и не объяснит, хотя именно это наиболее интересно для приложений.

[arkors]

Цитата:

что нить попроще

Чем может помочь условный Письменный? Толстов для втузов он ниче, но у него всё строго а разница только подборке тем.

(Оффтоп)

Считать пятые производные пришлось только однажды, в курсе теории упругости в политехе в 2010м, но после третьей я задолбался и потратил время более содержательно, например решив задачу в mathematica.
Были еще д.т.н рисовавшие тройные интегралы и дифуры на доске, но, опять же, со справочником, если для алгоритма то численно.
Как раз чтоб уйти от ручного вычисления интегралов любой учебник сопрамат даёт ручные методы их вычисления типа правила Верещагина, впрочем, при существовании маткад, за то что это правило главенствует на кафедрах - надо расстреливать

[g______d]

mishafromusa в сообщении #915692 писал(а):

Взяла

Кто кого взяла? Моя не берёт.

Вложение:

math_screen.jpg

mishafromusa в сообщении #915692 писал(а):

но не будет ли при вычислении по этой формуле катастрофической потери точности -- она не объяснила, и не объяснит, хотя именно это наиболее интересно для приложений.

Если интеграл берется явно, то вычисления по явным формулам почти всегда лучше, чем с помощью численного взятия интеграла. Если у первообразной есть какая-то проблема, то при дифференцировании она только ухудшится. Особенно если интеграл брать кривым численным методом.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #916000 писал(а):

Если интеграл берется явно, то вычисления по явным формулам почти всегда лучше

Не всегда, и студентов надо учить в этом разбираться, а не тупо натаскивать их на интегрирование в явном виде, тем более что это исключительные случаи.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #916019 писал(а):

Не всегда

Пример? Именно когда интеграл берется в элементарных функциях, но численно вычисляется лучше.

[mishafromusa]

Таких примеров много, оставляется для домашней работы Простейший случай -- взяли интеграл и получили нечто вроде $\sin(x)-\sin(x+e^{-x})$, при больших $x$ -- ужасная формула.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #916021 писал(а):

при больших $x$ -- ужасная формула.

Ничего не понимаю. Чем эта функция хуже, чем ее производная, которую, к тому же, для численного интегрирования придется вычислять не в одной точке, а во многих?

[mishafromusa]

Ну что Вы сразу начинаете играть профессора на экзамене? Я просто заметил, что даже если формула для интеграла есть, это не означает, что она хороша для вычислений, и нечего приставать.

[Munin]

(Оффтоп)

mishafromusa в сообщении #916032 писал(а):

Ну что Вы сразу начинаете играть профессора на экзамене?

Всё начинается с того, что вы начинаете играть студента-революционера. Так что, поменьше провокаций с вашей стороны - и разговор всегда будет мирный.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #916161 писал(а):

Всё начинается с того, что вы начинаете играть студента-революционера.

Простите, но тема разговора -- как обновить курс анализа, что важно, а что нет, а у моего оппонента мнение, что и так всё замечательно, и ничего менять не нужно, поэтому он и цепляется к любому замечанию и предложению, причём чаще всего совершенно не по делу.