Положительная определенность

[INDIGO1991]

Здравствуйте!

Пусть есть $n$ точек $x_i$ в $d$ мерном вещественном пространстве. Далее есть матрица следующего вида:

$$ a_{ij} = e^{-||x_i - x_j||^2} $$

Подскажите как можно доказать положительную определенность такой матрицы (или показать, что это не так, однако после некоторого времени, я склоняюсь к тому, что это так).

Из наработок:

Первое, что пришло в голову ––– это критерии сильвестра, но здесь возникает трудность в подсчете определителей.

Далее была найдена статья post486483.html#p486483, однако толком применить что-либо от туда не получилось (если вы думаете, что можно применить что-то от туда для решении проблемы, сообщите пожалуйста)

Далее была идея со свойством матриц о диагональном доминировании (если диагональный элемент больше суммы внедиогональных в строке, то матрица невырождена), однако адаптировать под этот случай снова не получилось.

Если есть идеи, что можно почитать или посмотреть по этой теме, поделитесь пожалуйста.
Спасибо.

[g______d]

Вроде правда, здесь ответ и ссылка на книжку:

http://math.stackexchange.com/questions ... nce-matrix

[INDIGO1991]

Это должно сработать! Спасибо!