2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Положительная определенность
Сообщение04.10.2014, 20:49 
Здравствуйте!

Пусть есть $n$ точек $x_i$ в $d$ мерном вещественном пространстве. Далее есть матрица следующего вида:
$$
a_{ij} = e^{-||x_i - x_j||^2}
$$

Подскажите как можно доказать положительную определенность такой матрицы (или показать, что это не так, однако после некоторого времени, я склоняюсь к тому, что это так).

Из наработок:

Первое, что пришло в голову ––– это критерии сильвестра, но здесь возникает трудность в подсчете определителей.

Далее была найдена статья post486483.html#p486483, однако толком применить что-либо от туда не получилось (если вы думаете, что можно применить что-то от туда для решении проблемы, сообщите пожалуйста)

Далее была идея со свойством матриц о диагональном доминировании (если диагональный элемент больше суммы внедиогональных в строке, то матрица невырождена), однако адаптировать под этот случай снова не получилось.

Если есть идеи, что можно почитать или посмотреть по этой теме, поделитесь пожалуйста.
Спасибо.

 
 
 
 Re: Положительная определенность
Сообщение04.10.2014, 20:57 
Аватара пользователя
Вроде правда, здесь ответ и ссылка на книжку:

http://math.stackexchange.com/questions ... nce-matrix

 
 
 
 Re: Положительная определенность
Сообщение04.10.2014, 21:22 
Это должно сработать! Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group