Подпространство в V как пересечение ядер

[g______d]

main.c в сообщении #914474 писал(а):

доказываем, что сопряжённый базис таковым является

Не является, потому что нам нужна нулевая функция, а она заведомо ни в какой базис попасть не может.

[main.c]

g______d в сообщении #914472 писал(а):

Кстати, так не очень хорошо говорить. Не понятно, что такое сопряжённый базис к подмножеству базиса. Видимо, имелся в виду сначала базис, сопряжённый к $\{e_1, ..., e_n, e_{n+1}, ..., e_m\}$, а потом из него выделили последние $m$ элементов по порядку.

Да, тут Вы правы - это и имелось ввиду.

g______d в сообщении #914472 писал(а):

В случае всего пространства выделенное подмножество функционалов будет пустым, и для правильного ответа нужно заменить множество на его линейную оболочку.

Если сделать такую замену, то мы получим, что это верно для всего пространства, да. Всё, я понял, что Вы имели ввиду, мне показалось, что это неверное для других случаев. Всё сходится, но в теореме я забыл маленький, как сейчас выяснилось важный нюанс "существует конечный набор". Но тогда искомым множеством, в случае, если поле над которым строится векторное пространство бесконечно, является линейная оболочка некоторого количества линейных функций, которая сама является бесконечной, а если это и есть искомый набор, то он по условию не должен быть бесконечным. Выходит, что все равно прийдётся делать оговорку.