сходимость рядов.

[olga_helga]

исследовать ряды на сходимость:
1)

\[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {( - 1)^{n + 1} \sin \frac{1} {n}} \]

2)

\[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {( - 1)^n tg\frac{n} {{1 + n^2 }}} \]

В обоих случаях если рассматривать ряд из модулей, то по 1Замечательному Пределу и из его следствий получаем, что ряд из модулей расходится.тогда применяя теорему Лейбница,получаем, что условия

\[ a_n > a_{n + 1} \]

и

\[ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } a_n = 0 \]

не выполняются,а значит ряды расходятся.Ведь так?

.

[Brukvalub]

Нет, не так. Признак Лейбница выполняется..

[olga_helga]

а,ну допустим

\[ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin \frac{1} {n} = \sin 0 = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } tg\frac{n} {{1 + n^2 }} = tg0 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \]

,но не для всех же n выполняется условие

\[ a_n > a_{n + 1} \]

[Echo-Off]

И для каких $n$ это не выполнено?

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

но не для всех же n выполняется условие

\[ a_n > a_{n + 1} \]

А это условие и не обязано выполняться для всех номеров

[olga_helga]

я так понимаю,что это условие монотонности убывания ф-ции начинаяя с нек номера!

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

я так понимаю,что это условие монотонности убывания ф-ции начинаяя с нек номера!

Правильно понимаете!

[olga_helga]

Brukvalub писал(а):

olga_helga писал(а):но не для всех же n выполняется условие А это условие и не обязано выполняться для всех номеров

ну дык оно должно выполняться для всех n ,начинаа с некоторого!

[Brukvalub]

Вы только что выписали верное утверждение, которое не противоречит цитированному Вами моему верному утверждению.

[olga_helga]

ну ,блин!tg и sin -ф-ции периодические!

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

ну ,блин!tg и sin -ф-ции периодические!

С этим не поспоришь

[olga_helga]

ну так как ни крути найдуться такие n,что у словие монотонности не будет вып-ся!

[Someone]

olga_helga писал(а):

ну так как ни крути найдуться такие n,что у словие монотонности не будет вып-ся!

Ну так найдите и покажите нам! Вас же Echo-Off об этом уже просил.

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

ну так как ни крути найдуться такие n,что у словие монотонности не будет вып-ся!

Ну и пусть найдутся. Вы же сами писали:

olga_helga писал(а):

ну дык оно должно выполняться для всех n ,начинаа с некоторого!

[RIP]

olga_helga писал(а):

ну ,блин!tg и sin -ф-ции периодические!

А это здесь при чём? У Вас же не $\sin n$. Или я чего-то не понимаю.