Нахождение числа корней на [a;b] с помощью производной

[iifat]

Стесняюсь спросить, и чо? Ну вот для функи $f(x)=x^2-4$ производная монотонна на отрезке $]-\infty;\infty[$, а корней таки два. А для функи $f(x)=x^3$ производная на том же отрезке немонотонна, а корней таки один. А ежли кого особо глазастого смущает кратность корня, так я и $1$ прибавить не погнушаюсь.

[TR63]

iifat,
Замечание верное. Искать надо участки монотонности производной относительно знака, т.е. знак производной на выбранном участке не должен меняться. (У Вас меняется; пример не подходит.) Тогда сама функция будет монотонна. И достаточно исследовать знак на концах промежутка. Если знак функции на промежутке меняется, то корень один; если не меняется, то корней нет. (Я применяла метод в своей задаче в таком контексте.)
iifat,
спасибо за внимательность.

[iifat]

TR63 в сообщении #914259 писал(а):

участки монотонности производной относительно знака

Таки ж: если производная не меняет знака, то функция монотонна. Функция — монотонна. Производная — не меняет знак. Вы, извиняюсь, уже второй раз из этих двух высказываний конструируете немыслимого кентавра какого-то.

[TR63]

В первый раз я предложение сформулировала не полностью. В этом разделе не следует выкладывать всё сразу. А, теперь Вы не можете понять то, что я написала. Поймите, что из одной монотонности нельзя сделать однозначный вывод о количестве корней. Нужно дополнительное исследование на концах промежутка. О чём я также написала. Ведь цель-получить точную информацию о количестве корней. С помощью моего метода это возможно, если найден подходящий промежуток.