Частные производные.

[Кольчик]

Показать, что если u=\sqrt {x^2+y^2+z^2}, то d^2u>=0.

[Brukvalub]

Второй дифференциал - квадратичная форма, поэтому найдите его и исследуйте соответствующую квадратичную форму на неотрицательность.

[Кольчик]

А надо искать производные от x, y, z отдельно, и потом вписать их в формулу? И Брать вторую производную?

[Brukvalub]

А что такое d^2u ?

[Кольчик]

дифференциал.

[Brukvalub]

Ну вот и ищите дифференциал А, лучше, для начала, учебничек полистайте.

[LynxGAV]

Вот тут есть нужная формула (только для функции двух переменных!).

[незваный гость]

Кольчик писал(а):

дифференциал

Правильно. А теперь вопрос — что такое дифференциал?
Например, как найти дифференциал ${\rm d}u$, если $u = x^2+y^2$.

[Кольчик]

d^2u - посчитал, а как исследовать на неотрицательность?

[Brukvalub]

Кольчик писал(а):

d^2u - посчитал

-напишите его здесь.

[Кольчик]

он большой! лучше объясните как исследовать на неотрицательность?

[Brukvalub]

Brukvalub писал(а):

Второй дифференциал - квадратичная форма, поэтому найдите его и исследуйте соответствующую квадратичную форму на неотрицательность.

[Кольчик]

А как её исследовать то на неотрицательность, пределом?

[Echo-Off]

Критерий Сильвестра

[Кольчик]

У меня есть выражение &1/{\sqrt {(x^2+y^2+z^2)}}&*(x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2-2xy-2yz-2zx

Как проверить что она >=0