2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение19.12.2007, 00:30 
Аватара пользователя
Кольчик писал(а):
У меня есть выражение &1/{\sqrt {(x^2+y^2+z^2)}}&*(x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2-2xy-2yz-2zx

Как проверить что она >=0
Для такого выражения неравенство неверно. Достаточно взять x=y=z=0.5

 
 
 
 
Сообщение19.12.2007, 21:57 
У меня есть выражение &(2/{\sqrt {(x^2+y^2+z^2)}})&*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

Как проверить что она >=0

А как это выражение? Такой же ответ?

 
 
 
 
Сообщение19.12.2007, 22:19 
Аватара пользователя
Для этого выражения утверждение о его неотрицательности справедливо и проверяется по критерию Сильвестра:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0

 
 
 
 
Сообщение19.12.2007, 22:25 
Дело в том что бы не проходили этот критерий! Вы бы не могли бы рассказать в общих чертах, а то по данной ссылке я не пойму информацию!

 
 
 
 
Сообщение19.12.2007, 22:34 
Аватара пользователя
$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = \bigl( (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \bigr)/2$

 
 
 
 
Сообщение19.12.2007, 22:46 
Бодигрим писал(а):
$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = \bigl( (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \bigr)/2$


Это по критерию Сильвестра?

Добавлено спустя 3 минуты 12 секунд:

Я выше ошибся вот такой пример&(2/{\sqrt {(x^2+y^2+z^2)^3}})&*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)


Но как я понял суть не поменялась.

Добавлено спустя 3 минуты 7 секунд:

Спасибо за помощь!

 
 
 
 
Сообщение19.12.2007, 23:10 
Аватара пользователя
Да тут и так вроде всё понятно, без выкладок. $u$ равно расстоянию от точки до начала координат. Значит, $\mathrm{d} u$ равен единичному вектору, направленному из начала координат в точку, в которой считается дифференциал. При смещении из ненулевой точки в любую достаточно близкую точку модуль первого дифференциала не меняется, так что второй дифференциал неотрицателен.

Добавлено спустя 7 минут 1 секунду:

Немного чепуху написал. Это градиент $u$ равен единичному вектору, а дифференциал --- скалярному произведению на градиент. Но суть всё равно та же.

 
 
 
 
Сообщение19.12.2007, 23:10 
Аватара пользователя
Цитата:
Это по критерию Сильвестра?

Да нет, это из элементарной алгебры.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group