Реорганизация учебной программы по анализу

[kp9r4d]

Не раз видел и на форуме (раз, два), так и вне (раз, два, три) идеи о том, что сегодняшняя программа анализа, по которой учат в большинстве (по крайней мере в постсоветском пространстве) ВУЗах безнадежно устарела и требует полного или частичного пересмотра, смены акцентов, языка или, даже, декомпозиции предмета.
Хотелось бы узнать, что думают об этом на форуме. Особенно интересно мнение Apriv, как человека, подобные идеи разделяющего, Red_herring, как преподавателя в заграничном ВУЗе (повсеместное ли явление?) и Oleg Zubelevich как специалиста по анализу. Но и мнение других участников так же интересно.

[longstreet]

Дык, инерционность образовательного процесса по отношению к современному состоянию науки очевидна. Это относится не только к математике и не только к 2014 году. Ничего ужасного в этом, может, и нет. Есть точка зрения, согласно которой в институтах/универах (до аспирантуры) учат главным образом думать; а вот сами аспирантуры уже есть и хорошие (в плане соответствия современной науке).

[мат-ламер]

Программа анализа устарела для кого? Для будущих специалистов по дифференциальной и алгебраической геометрии, математической и теоретической физике? Их не так и много. Они учатся в тех местах, где не так уж всё запущено. Кроме того, им полезно сначала на первых двух курсах изучить классический анализ. А современные главы анализа они доберут позже. Если резко осовременить курс анализа на первых двух курсах, то скорее всего большая часть студентов его не поймёт. Слышал, что такой опыт с отрицательными последствиями был уже проделан в Франции под влиянием математиков, входивших в группу Бурбаки. В итоге количество сильных математиков в Франции уменьшилось.

[Klark]

Нужно использовать новые методики преподавания, которые учитывают индивидуальные особенности личности студента.

[мат-ламер]

Klark в сообщении #913062 писал(а):

Нужно использовать новые методики преподавания, которые учитывают индивидуальные особенности личности студента

Типа, с дурака, (или с того, кто на всё забил), чтоб меньше спрос был?

-- Вс сен 28, 2014 12:09:35 --

Klark в сообщении #913062 писал(а):

Нужно использовать новые методики преподавания, которые учитывают индивидуальные особенности личности студента.

Обычно делается так. На лекции читается меньше, чем изложено в учебнике. Т.е. особо заинтересованный может пополнить свои знания и по учебнику. Для получения положительной оценки на экзаменах требуется знать материал ещё меньше, чем даётся на лекциях. Это для тех, кто понял, что его область интересов лежит в стороне от преподаваемого предмета.

-- Вс сен 28, 2014 12:12:58 --

longstreet в сообщении #913011 писал(а):

Есть точка зрения, согласно которой в институтах/универах (до аспирантуры) учат главным образом думать;

Есть и альтернативная точка зрения, согласно которой в институтах/универах (до аспирантуры) думать не учат, а только задавливают большим объёмом информации. Это, наверное, кому где повезло учиться. И у каждого своё мнение на счёт того, что значит "уметь думать".

[Munin]

kp9r4d
Вы узко задали предмет обсуждения: курс матанализа в вузах. Но он существует не в вакууме.

"По горизонтали":
- существует огромное множество специальностей, которым читается матанализ. Это чистые математики, прикладные математики, теорфизики, нетеор физики, инженеры разных направлений и разной степени подготовки, экономисты, биологи, и т. д.

"По вертикали":
- курс матанализа опирается на школьный курс математики, сам служит основой для последующих курсов математики (ТФКП, дифуры-ураматы, Фурье-Лаплас, функан, дифгем, тервер-матстат), для прикладных курсов.

"По горизонтали" вы недостаточно уточнили контекст вопроса. "По вертикали", наоборот, слишком сузили: нет большой свободы менять один курс в цепочке, если не будут соответственно модифицированы предшествующие и последующие.

-- 28.09.2014 12:18:18 --

мат-ламер в сообщении #913066 писал(а):

Для получения положительной оценки на экзаменах требуется знать материал ещё меньше, чем даётся на лекциях. Это для тех, кто понял, что его область интересов лежит в стороне от преподаваемого предмета.

Это хорошо для прикладных финальных предметов, на которые можно "забить". А курс матанализа обычно нефинальный, на нём основаны последующие курсы, и если студент не знает матана, то в последующих курсах вообще ничего не поймёт.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #913072 писал(а):

мат-ламер в сообщении #913066

писал(а):
Для получения положительной оценки на экзаменах требуется знать материал ещё меньше, чем даётся на лекциях. Это для тех, кто понял, что его область интересов лежит в стороне от преподаваемого предмета.

Это хорошо для прикладных финальных предметов, на которые можно "забить". А курс матанализа обычно нефинальный, на нём основаны последующие курсы, и если студент не знает матана, то в последующих курсах вообще ничего не поймёт.

Возьмём пример. Допустим студент получает на экзамене вопрос по правилу Лопиталя и с доказательством плывёт (хотя примеры уверенно решает). Если он собирается быть программистом или инженером или физиком, я думаю, что это должно сойти ему с рук. Если он собирается в будущем работать преподавателем математики в ВУЗе, то это уже другой разговор.

[Munin]

Это другой аспект. Да, для приложений важны задачи. Если студент дальше намерен получать математическое образование, то боюсь, доказательство ему тоже надо знать/понимать/воспроизводить.

[kp9r4d]

Если студент собирается быть программистом или инженером, зачем вообще ему было учиться уверенно решать примеры? Если он собирается в будущем быть профессиональным математиком, так ли уж необходимо было тратить время и энергию, чтобы раскрывать неопределенности элементарных функций по правилу Лопиталя, вместо того, чтобы учиться каким-то содержательным вещам? Если просмотреть листочки НМУ по анализу, то правилу Лопиталя там уделяется 1-2 упражнений, да и то вида «доказать и забыть».

[Munin]

kp9r4d в сообщении #913098 писал(а):

Если студент собирается быть программистом или инженером, зачем вообще ему было учиться уверенно решать примеры?

Ого. Придётся понижать планку разговора.

Для того, чтобы без проблем понимать то, что ему расскажут на последующих курсах. Адресованных программисту или инженеру.

kp9r4d в сообщении #913098 писал(а):

Если он собирается в будущем быть профессиональным математиком, так ли уж необходимо было тратить время и энергию, чтобы раскрывать неопределенности элементарных функций по правилу Лопиталя, вместо того, чтобы учиться каким-то содержательным вещам?

Чтобы учиться содержательным вещам, надо не спотыкаться на элементарщине. Можно, конечно, не тратить время и энергию, чтобы довести элементарщину до автоматизма, но потом все не будут тратить время и энергию на её использование, а вы - будете. Там, где другие будут легко бегать и дышать полной грудью, вы будете плестись за ними по шагам, с одышкой.

kp9r4d в сообщении #913098 писал(а):

Если просмотреть листочки НМУ по анализу

НМУ даёт не полное, а дополнительное образование. В большой степени - дополнительное к мехмату МГУ.

[kp9r4d]

Munin в сообщении #913104 писал(а):

Для того, чтобы без проблем понимать то, что ему расскажут на последующих курсах. Адресованных программисту или инженеру.

Что узнает программист на последующих курсах, что ему пригодится в его будущей специальности, и ещё ко всему прочему требует умения раскрывать неопределенности по правилу Лопиталя?

Munin в сообщении #913104 писал(а):

Чтобы учиться содержательным вещам, надо не спотыкаться на элементарщине. Можно, конечно, не тратить время и энергию, чтобы довести элементарщину до автоматизма, но потом все не будут тратить время и энергию на её использование, а вы - будете. Там, где другие будут легко бегать и дышать полной грудью, вы будете плестись за ними по шагам, с одышкой.

В каких содержательнх математических вещах встречается раскрытие неопределенностей элементарных функций по правилу Лопиталя?

Munin в сообщении #913104 писал(а):

НМУ даёт не полное, а дополнительное образование. В большой степени - дополнительное к мехмату МГУ.

Такая же ситуация на матфаке ВШЭ, там тоже неполное образование?

[Munin]

kp9r4d в сообщении #913111 писал(а):

Что узнает программист на последующих курсах, что ему пригодится в его будущей специальности, и ещё ко всему прочему требует умения раскрывать неопределенности по правилу Лопиталя?

Ну например, теорию сложности алгоритмов.

kp9r4d в сообщении #913111 писал(а):

В каких содержательнх математических вещах встречается раскрытие неопределенностей элементарных функций по правилу Лопиталя?

В теории катастроф, например.

kp9r4d в сообщении #913111 писал(а):

Такая же ситуация на матфаке ВШЭ, там тоже неполное образование?

Не знаком.

[kp9r4d]

Munin в сообщении #913114 писал(а):

Ну например, теорию сложности алгоритмов.

Моё знакомство с теорией сложности ограничивается лишь Корменом, так что может вы подскажите, доказательство какого результата требует навыков раскрывать неопределенности?

Munin в сообщении #913114 писал(а):

В теории катастроф, например.

То же самое.

Munin в сообщении #913114 писал(а):

Не знаком.

Все их материалы лежат в сети (вот http://math.hse.ru/courses_math/bac1-11-ma например), можете просмотреть по диагонали и высказать мнение?

[Munin]

kp9r4d в сообщении #913119 писал(а):

Моё знакомство с теорией сложности ограничивается лишь Корменом, так что может вы подскажите, доказательство какого результата требует навыков раскрывать неопределенности?

Доказательство любой оценки по "о-большому". Неопределённость $\infty/\infty.$

kp9r4d в сообщении #913119 писал(а):

То же самое.

Там куча неопределённостей $0/0.$

kp9r4d в сообщении #913119 писал(а):

Все их материалы лежат в сети (вот http://math.hse.ru/courses_math/bac1-11-ma например), можете просмотреть по диагонали и высказать мнение?

Нет. В смысле, может быть, и могу, но не буду. Вы исчерпали мой запас доброжелательности.

[kp9r4d]

Munin в сообщении #913122 писал(а):

Доказательство любой оценки по "о-большому". Неопределённость $\infty/\infty.$

Я могу доказать что пи-функция (КМП-алгоритм) работает за $O(n)$ не использовав ни разу раскрытие неопределенностей, то же самое касается алгоритма Бентли-Оттмана, алгоритма Карацубы, алгоритма Дейкстры и вообще абсолютно всех алгоритмов, которые я знаю. Может вы приведете всё-таки пример, когда при оценке работы алгоритма используется правило Лопиталя?

Munin в сообщении #913122 писал(а):

Там куча неопределённостей $0/0.$

Вам тогда не составит труда привести доказательство содержательной теоремы, которая использует правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей элементарных функций. Я не утверждаю что их нету, мне действительно интересно.