Электрон в движении.

[Voldemar55]

Электрон (протон) находится в покое. Вокруг него электрическое поле. Электрон движется мимо Вас со скоростью $v$. В каком соотношении будет электрическое и магнитное поле электрона (протона) в зависимости от скорости $v$ ?
Заранее Вам благодарен.

[Munin]

ЛЛ-2 § 38 "Поле равномерно движущегося заряда".
Пожалуйста.

[chislo_avogadro]

Voldemar55 в сообщении #908656 писал(а):

В каком соотношении будет электрическое и магнитное поле электрона (протона) в зависимости от скорости $v$ ?

$$\frac { \mathbf{B}} {\mathbf{E}} \sim \frac{v^2}{c^2}$$

[Munin]

chislo_avogadro
Простите, откуда эта формула? Она неверна.

[chislo_avogadro]

Да, промахнулся - скорость без квадрата: $\frac {|B|} {|E|} \sim \frac{v}{c^2}$. Точная формула (ФЛФ, Электродинамика, 274) -

$$ $B_{\perp} = - \frac{(\frac { \mathbf{v \times E}} {c^2})_{\perp}}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}$$

[Munin]

Простите, но и эта формула неверна. (Потому что вы используете её неправильно.) Точная формула (повторяю ссылку для глухих, ЛЛ-2 (38.9)):

$$\mathbf{H}=\tfrac{1}{c}[\mathbf{VE}].$$

[chislo_avogadro]

Munin в сообщении #909185 писал(а):

повторяю ссылку для глухих

Да не, слышал. Просто хотел как-то выразить мысль, что это соотношение не зависит от источника... Но рука что-то дрогнула.

[Munin]

Да, от источника не зависит. (Что легко видно интегрированием формул ЛЛ-2 § 38 по произвольному распределению зарядов.) Но порядок всё-таки $v/c,$ а не $v/c^2$ (который, к тому же, ещё и размерный).

[chislo_avogadro]

Munin в сообщении #909740 писал(а):

Но порядок всё-таки $v/c,$ а не $v/c^2$ (который, к тому же, ещё и размерный).

Я просто опирался на ФЛФ-6 (26.12), (20.12), таб. 26.4...

Munin в сообщении #909740 писал(а):

Что легко видно интегрированием формул ЛЛ-2 § 38 по произвольному распределению зарядов.

Ну, я тут верёвочно-сургучно подошёл - вспомнил преобразования полей.

[Munin]

Ну вот из преобразования полей (взятых не по отдельным продольным и поперечным компонентам, а в целом) следует всё-таки (38.9) $\mathbf{H}=\tfrac{1}{c}[\mathbf{VE}],$ а тут видно, какой порядок. И вообще это общее правило в электродинамике: поправки к магнитному полю - $(v/c)^1$ от электрического, а поправки к электрическому - $(v/c)^1$ от магнитного. Это связано с тем, что тензор поля - антисимметрический 2-тензор.

И вообще, задача с движущимся зарядом в Фейнмане тоже решена, это гл. 21 § 6 и гл. 25 § 5.

----

Ой, бли-и-ин... смотрю-то я, чё-то не то, на странице 274 выше и раньше на странице 273 все формулы такие-правильные-правильные, знакомые-знакомые... а с процитированной вами формулой что-то не то. А дело в том, что все предыдущие формулы записаны в $c=1,$ а тут Фейнман решил вернуться в $c\ne 1.$ А система единиц-то у него не гауссова! Не симметричная! Посмотрим на уравнения Максвелла, как они записаны в таблице 18.1, это система СИ! (вместо $\mu_0$ использован синоним $1/\varepsilon_0c^2$) А в СИ-то единицы $\mathbf{B}$ и $\mathbf{E}$ не выровнены, вот и получается лишнее $c$ в знаменателе.

Ну Фейнман, ну устроил подлянку, в неожиданном месте! :-)

[chislo_avogadro]

А ещё говорят, господь бог не злонамерен :)

[Munin]

Ну, Фейнман всё-таки не господь бог, при всём уважении к нему :-)