Ну вот из преобразования полей (взятых не по отдельным продольным и поперечным компонентам, а в целом) следует всё-таки (38.9)
![$\mathbf{H}=\tfrac{1}{c}[\mathbf{VE}],$ $\mathbf{H}=\tfrac{1}{c}[\mathbf{VE}],$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/c/67c84b7dfbc657d1b582f3e1deedf6b182.png)
а тут видно, какой порядок. И вообще это общее правило в электродинамике: поправки к магнитному полю -

от электрического, а поправки к электрическому -

от магнитного. Это связано с тем, что тензор поля - антисимметрический 2-тензор.
И вообще, задача с движущимся зарядом в Фейнмане тоже решена, это гл. 21 § 6 и гл. 25 § 5.
----
Ой, бли-и-ин... смотрю-то я, чё-то не то, на странице 274 выше и раньше на странице 273 все формулы такие-правильные-правильные, знакомые-знакомые... а с процитированной вами формулой что-то не то. А дело в том, что все предыдущие формулы записаны в

а тут Фейнман решил вернуться в

А система единиц-то у него не гауссова! Не симметричная! Посмотрим на уравнения Максвелла, как они записаны в таблице 18.1, это система СИ! (вместо

использован синоним

) А в СИ-то единицы

и

не выровнены, вот и получается лишнее

в знаменателе.
Ну Фейнман, ну устроил подлянку, в неожиданном месте! :-)