2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Электрон в движении.
Сообщение16.09.2014, 22:54 


03/04/12
109
Электрон (протон) находится в покое. Вокруг него электрическое поле. Электрон движется мимо Вас со скоростью $v$. В каком соотношении будет электрическое и магнитное поле электрона (протона) в зависимости от скорости $v$ ?
Заранее Вам благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение16.09.2014, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ЛЛ-2 § 38 "Поле равномерно движущегося заряда".
Пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение18.09.2014, 00:21 


31/07/14
721
Я понял, но не врубился.
Voldemar55 в сообщении #908656 писал(а):
В каком соотношении будет электрическое и магнитное поле электрона (протона) в зависимости от скорости $v$ ?
$$\frac { \mathbf{B}} {\mathbf{E}} \sim \frac{v^2}{c^2}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение18.09.2014, 14:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
chislo_avogadro
Простите, откуда эта формула? Она неверна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение18.09.2014, 15:18 


31/07/14
721
Я понял, но не врубился.
Да, промахнулся - скорость без квадрата: $\frac {|B|} {|E|} \sim \frac{v}{c^2}$. Точная формула (ФЛФ, Электродинамика, 274) -
$$ $B_{\perp} = - \frac{(\frac { \mathbf{v \times E}} {c^2})_{\perp}}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение18.09.2014, 16:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Простите, но и эта формула неверна. (Потому что вы используете её неправильно.) Точная формула (повторяю ссылку для глухих, ЛЛ-2 (38.9)):
$$\mathbf{H}=\tfrac{1}{c}[\mathbf{VE}].$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение19.09.2014, 23:02 


31/07/14
721
Я понял, но не врубился.
Munin в сообщении #909185 писал(а):
повторяю ссылку для глухих
Да не, слышал. Просто хотел как-то выразить мысль, что это соотношение не зависит от источника... Но рука что-то дрогнула.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение20.09.2014, 01:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, от источника не зависит. (Что легко видно интегрированием формул ЛЛ-2 § 38 по произвольному распределению зарядов.) Но порядок всё-таки $v/c,$ а не $v/c^2$ (который, к тому же, ещё и размерный).

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение20.09.2014, 11:48 


31/07/14
721
Я понял, но не врубился.
Munin в сообщении #909740 писал(а):
Но порядок всё-таки $v/c,$ а не $v/c^2$ (который, к тому же, ещё и размерный).
Я просто опирался на ФЛФ-6 (26.12), (20.12), таб. 26.4...

Munin в сообщении #909740 писал(а):
Что легко видно интегрированием формул ЛЛ-2 § 38 по произвольному распределению зарядов.
Ну, я тут верёвочно-сургучно подошёл - вспомнил преобразования полей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение20.09.2014, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну вот из преобразования полей (взятых не по отдельным продольным и поперечным компонентам, а в целом) следует всё-таки (38.9) $\mathbf{H}=\tfrac{1}{c}[\mathbf{VE}],$ а тут видно, какой порядок. И вообще это общее правило в электродинамике: поправки к магнитному полю - $(v/c)^1$ от электрического, а поправки к электрическому - $(v/c)^1$ от магнитного. Это связано с тем, что тензор поля - антисимметрический 2-тензор.

И вообще, задача с движущимся зарядом в Фейнмане тоже решена, это гл. 21 § 6 и гл. 25 § 5.

----

Ой, бли-и-ин... смотрю-то я, чё-то не то, на странице 274 выше и раньше на странице 273 все формулы такие-правильные-правильные, знакомые-знакомые... а с процитированной вами формулой что-то не то. А дело в том, что все предыдущие формулы записаны в $c=1,$ а тут Фейнман решил вернуться в $c\ne 1.$ А система единиц-то у него не гауссова! Не симметричная! Посмотрим на уравнения Максвелла, как они записаны в таблице 18.1, это система СИ! (вместо $\mu_0$ использован синоним $1/\varepsilon_0c^2$) А в СИ-то единицы $\mathbf{B}$ и $\mathbf{E}$ не выровнены, вот и получается лишнее $c$ в знаменателе.

Ну Фейнман, ну устроил подлянку, в неожиданном месте! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение20.09.2014, 13:47 


31/07/14
721
Я понял, но не врубился.
А ещё говорят, господь бог не злонамерен :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение20.09.2014, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, Фейнман всё-таки не господь бог, при всём уважении к нему :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group