переотражения в эллипсе

[photon]

Известный факт, что луч, проходящий через один из фокусов эллипса, после отражения попадет во второй фокус.

А вчера я услышал утверждение для меня новое и не знаю, верить ему или нет. Утверждение это гласило, что луч, проходящий через фокус, после многократных отражений будет приближаться к оси эллипса. Верно ли это?

[Henrylee]

Второе сразу следует из первого, т.к. угол между отрезком траектории луча и главной осью с каждым отражением будет уменьшатся (наглядно очень хорошо понятно).

[Brukvalub]

Сам я ответа на этот вопрос не знаю, но, для начала, я бы поискал информацию здесь: http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/billiards.htm
Сейчас, ради интереса, скачал эту книжку и нашел в ней на стр. 68 д-во упоминаемого свойства.

[Henrylee]

Елси еще точнее, то последовательности точек эллипса, в которых происходит отражение луча стремятся (каждая) к своей точке эллипса на оси (их две), причем монотонно (если считать точки эллипса упорядоченными понаправлению)

[TOTAL]

Henrylee писал(а):

Елси еще точнее, то последовательности точек эллипса, в которых происходит отражение луча стремятся (каждая) к своей точке эллипса на оси (их две), причем монотонно (если считать точки эллипса упорядоченными понаправлению)

Монотонно ли?
После многократных отражений пустим луч в обратную сторону. Точки будут удаляться от оси.

[Henrylee]

TOTAL писал(а):

После многократных отражений пустим луч в обратную сторону. Точки будут удаляться от оси.

Удаляться. А потом снова приближаться. Монотонность я имел в виду локаальную, начиная с некоторого отражения.

[photon]

Brukvalub писал(а):

http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/billiards.htm
Сейчас, ради интереса, скачал эту книжку и нашел в ней на стр. 68 д-во упоминаемого свойства.

Спасибо, вроде разобрался