2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 переотражения в эллипсе
Сообщение14.12.2007, 14:14 
Аватара пользователя
Известный факт, что луч, проходящий через один из фокусов эллипса, после отражения попадет во второй фокус.

А вчера я услышал утверждение для меня новое и не знаю, верить ему или нет. Утверждение это гласило, что луч, проходящий через фокус, после многократных отражений будет приближаться к оси эллипса. Верно ли это?

 
 
 
 
Сообщение14.12.2007, 14:34 
Аватара пользователя
Второе сразу следует из первого, т.к. угол между отрезком траектории луча и главной осью с каждым отражением будет уменьшатся (наглядно очень хорошо понятно).

 
 
 
 
Сообщение14.12.2007, 14:38 
Аватара пользователя
Сам я ответа на этот вопрос не знаю, но, для начала, я бы поискал информацию здесь: http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/billiards.htm
Сейчас, ради интереса, скачал эту книжку и нашел в ней на стр. 68 д-во упоминаемого свойства.

 
 
 
 
Сообщение14.12.2007, 14:38 
Аватара пользователя
Елси еще точнее, то последовательности точек эллипса, в которых происходит отражение луча стремятся (каждая) к своей точке эллипса на оси (их две), причем монотонно (если считать точки эллипса упорядоченными понаправлению)

 
 
 
 
Сообщение14.12.2007, 15:36 
Аватара пользователя
Henrylee писал(а):
Елси еще точнее, то последовательности точек эллипса, в которых происходит отражение луча стремятся (каждая) к своей точке эллипса на оси (их две), причем монотонно (если считать точки эллипса упорядоченными понаправлению)

Монотонно ли?
После многократных отражений пустим луч в обратную сторону. Точки будут удаляться от оси.

 
 
 
 
Сообщение14.12.2007, 15:45 
Аватара пользователя
TOTAL писал(а):
После многократных отражений пустим луч в обратную сторону. Точки будут удаляться от оси.


Удаляться. А потом снова приближаться. Монотонность я имел в виду локаальную, начиная с некоторого отражения.

 
 
 
 
Сообщение14.12.2007, 16:51 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/billiards.htm
Сейчас, ради интереса, скачал эту книжку и нашел в ней на стр. 68 д-во упоминаемого свойства.

Спасибо, вроде разобрался

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group