про пыль Кантора

[Nemiroff]

yafkin в сообщении #908370 писал(а):

Смущает то ,что таким способом можно установить
изоморфизм между любыми множествами одной мощности

Класс. А что такое "множества одной мощности"?

[yafkin]

Nemiroff в сообщении #908371 писал(а):

Класс. А что такое "множества одной мощности"?

Это и удивляет
Множества имеют одинаковую мощность если между их элементами можно установить соответствие (обьединить в пары)
На числовой оси к примеру количество четных и натуральных чисел одинаково
Что-то неправильно?
У меня еще по дополнению множества Кантора есть вопросы ,которые последуют из определения равномощности

[ИСН]

Почему Вас удивляет, что можно установить изоморфизм между такими множествами, между элементами которых можно установить соответствие? По-моему, наоборот было бы странно.

[Red_Herring]

yafkin. Вас смущает, что можно установить изоморфизм между множествами, одно из которых в некотором смысле (топологическом, или теории меры) явно гораздо меньше.

Просто упомянутый изоморрфизм "не уважает" этих смыслов (точнее, структур). Один из кажущихся парадоксов теории бесконечных множеств в том, что есть разные "критерии сравнения" и они не согласуются: есть множества "пренебрежимые" с точки зрения теории меры (мн-ва меры 0), а их дополнения "пренебрежимы" с точки зрения топологии (1й категории Бэра).

Надо принять это как факт математики, а не заниматься философинг с переливанинг ис пустовинг в порожнинг

[yafkin]

Red_Herring в сообщении #908401 писал(а):

yafkin. Вас смущает, что можно установить изоморфизм между множествами, одно из которых в некотором смысле (топологическом, или теории меры) явно гораздо меньше.

Где это я написал? и вообще-то речь о теории множеств
в которой нет ничего кроме множеств и уж философии
точно нет

ИСН в сообщении #908393 писал(а):

Почему Вас удивляет, что можно установить изоморфизм между такими множествами, между элементами которых можно установить соответствие? По-моему, наоборот было бы странно.

Спасибо за ответ Вообще-то я так и думал

[Red_Herring]

yafkin в сообщении #908411 писал(а):

Где это я написал? и вообще-то речь о теории множеств
в которой нет ничего кроме множеств и уж философии
точно нет

Тогда почему Вас удивляет что мн-во Кантора равномощно отрезку? И почему Вас смущает что между ним и отрезком существует изоморфизм (при этом Вы не связываете существование изоморфизма и равномощность).

После того, как это доказано, с точки зрения чистой теории множеств Канторов контимуум теряет всякий независимый интерес. Разумеется с других точек зрения он остается интересным: напр. с точки зрения упорядоченных множеств. Указанный изморфизм не уважает обычного порядка, а индуцирует на К.к. некий линейный порядок.

[yafkin]

Ну про пыль Кантора мы вроде бы генезис прояснили
и можно поразбираться с дополнеием его $ \overline{ \mathfrak{M} }=C_0 - \mathfrak{M} $
$C_0={0...1}$

-- 16.09.2014, 15:11 --

Red_Herring в сообщении #908419 писал(а):

После того, как это доказано, с точки зрения чистой теории множеств Канторов контимуум теряет всякий независимый интерес. Разумеется с других точек зрения он остается интересным: напр. с точки зрения упорядоченных множеств. Указанный изморфизм не уважает обычного порядка, а индуцирует на К.к. некий линейный порядок.

Вообще-то я переделываю тему с которой пришел
на этот форум(она сейчас в чулане живет)
и проясняю свои непонятки, а интересы у каждого
свои

-- 16.09.2014, 15:33 --

yafkin в сообщении #908420 писал(а):

Ну про пыль Кантора мы вроде бы генезис прояснили
и можно поразбираться с дополнеием его $ \overline{ \mathfrak{M} }=C_0 - \mathfrak{M} $
$C_0={0...1}$

По определению дополнением называется та часть интервала $C_0={0...1}$ ,которая не является пылью
Кантора
А пыли этой несчетное множество и почему бы ей не разбить интервал $C_0={0...1}$ на несчетное множество открытых интервалов?
Ведь каждая пылинка была границей какого то
интервала

[kp9r4d]

Цитата:

Ведь каждая пылинка была границей какого то интервала.

Нет.

[ИСН]

Несчётного множества интервалов(*) не может быть никогда. Хотя бы потому, что каждый интервал содержит какую-то рациональную точку.

[ewert]

yafkin в сообщении #908420 писал(а):

Ну про пыль Кантора мы вроде бы генезис прояснили
и можно поразбираться с дополнеием его $ \overline{ \mathfrak{M} }=C_0 - \mathfrak{M} $

По-моему, этого достаточно. Любой троллинг в малых дозах приятственен, конечно, но тут уж откровенный чересчур.

[yafkin]

ewert в сообщении #908573 писал(а):

По-моему, этого достаточно. Любой троллинг в малых дозах приятственен, конечно, но тут уж откровенный чересчур.

Причем тут троллинг если я просто уточняю детали
Вы знаете больше-я рад за Вас.
Я в интернете деталей по этой теме не нашел
-- 17.09.2014, 08:01 --

ИСН в сообщении #908538 писал(а):

Несчётного множества интервалов(*) не может быть никогда. Хотя бы потому, что каждый интервал содержит какую-то рациональную точку.

Вы разумеется правы ,но я Вас не понял
Сколько множеста не складывай мощность множества
изменит только булеан
Здесь речь идет о мощности упорядоченных ограниченных открытых интервалов, каждый из которых содержит много разных точек- но я видел только утверждения ,что множество интервалов счетно
но не доказательство

[Red_Herring]

ИСН имел в виду что не может быть несчетного множества попарно непересекающихся интервалов. Всевозможных интервалов разумеется $\aleph^2=\aleph$.

[yafkin]

Red_Herring в сообщении #908703 писал(а):

ИСН имел в виду что не может быть несчетного множества попарно непересекающихся интервалов. Всевозможных интервалов разумеется $\aleph^2=\aleph$.

То есть это можно считоть доказательством счетности?

[Red_Herring]

yafkin в сообщении #908709 писал(а):

То есть это можно считоть доказательством счетности?

Да, того что любое множество непересекающихся интервалов на $\mathbb{R}$ не более чем счетно.