2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 11:15 
yafkin в сообщении #908370 писал(а):
Смущает то ,что таким способом можно установить
изоморфизм между любыми множествами одной мощности
Класс. А что такое "множества одной мощности"?

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 11:52 
Nemiroff в сообщении #908371 писал(а):
Класс. А что такое "множества одной мощности"?


Это и удивляет
Множества имеют одинаковую мощность если между их элементами можно установить соответствие (обьединить в пары)
На числовой оси к примеру количество четных и натуральных чисел одинаково
Что-то неправильно?
У меня еще по дополнению множества Кантора есть вопросы ,которые последуют из определения равномощности

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 12:06 
Аватара пользователя
Почему Вас удивляет, что можно установить изоморфизм между такими множествами, между элементами которых можно установить соответствие? По-моему, наоборот было бы странно.

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 12:20 
Аватара пользователя
yafkin. Вас смущает, что можно установить изоморфизм между множествами, одно из которых в некотором смысле (топологическом, или теории меры) явно гораздо меньше.

Просто упомянутый изоморрфизм "не уважает" этих смыслов (точнее, структур). Один из кажущихся парадоксов теории бесконечных множеств в том, что есть разные "критерии сравнения" и они не согласуются: есть множества "пренебрежимые" с точки зрения теории меры (мн-ва меры 0), а их дополнения "пренебрежимы" с точки зрения топологии (1й категории Бэра).

Надо принять это как факт математики, а не заниматься философинг с переливанинг ис пустовинг в порожнинг

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 12:40 
Red_Herring в сообщении #908401 писал(а):
yafkin. Вас смущает, что можно установить изоморфизм между множествами, одно из которых в некотором смысле (топологическом, или теории меры) явно гораздо меньше.


Где это я написал? и вообще-то речь о теории множеств
в которой нет ничего кроме множеств и уж философии
точно нет

ИСН в сообщении #908393 писал(а):
Почему Вас удивляет, что можно установить изоморфизм между такими множествами, между элементами которых можно установить соответствие? По-моему, наоборот было бы странно.


Спасибо за ответ Вообще-то я так и думал

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 12:56 
Аватара пользователя
yafkin в сообщении #908411 писал(а):
Где это я написал? и вообще-то речь о теории множеств
в которой нет ничего кроме множеств и уж философии
точно нет

Тогда почему Вас удивляет что мн-во Кантора равномощно отрезку? И почему Вас смущает что между ним и отрезком существует изоморфизм (при этом Вы не связываете существование изоморфизма и равномощность).

После того, как это доказано, с точки зрения чистой теории множеств Канторов контимуум теряет всякий независимый интерес. Разумеется с других точек зрения он остается интересным: напр. с точки зрения упорядоченных множеств. Указанный изморфизм не уважает обычного порядка, а индуцирует на К.к. некий линейный порядок.

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 13:03 
Ну про пыль Кантора мы вроде бы генезис прояснили
и можно поразбираться с дополнеием его $  \overline{  \mathfrak{M} }=C_0 - \mathfrak{M} $
$C_0={0...1}$

-- 16.09.2014, 15:11 --

Red_Herring в сообщении #908419 писал(а):
После того, как это доказано, с точки зрения чистой теории множеств Канторов контимуум теряет всякий независимый интерес. Разумеется с других точек зрения он остается интересным: напр. с точки зрения упорядоченных множеств. Указанный изморфизм не уважает обычного порядка, а индуцирует на К.к. некий линейный порядок.

Вообще-то я переделываю тему с которой пришел
на этот форум(она сейчас в чулане живет)
и проясняю свои непонятки, а интересы у каждого
свои

-- 16.09.2014, 15:33 --

yafkin в сообщении #908420 писал(а):
Ну про пыль Кантора мы вроде бы генезис прояснили
и можно поразбираться с дополнеием его $  \overline{  \mathfrak{M} }=C_0 - \mathfrak{M} $
$C_0={0...1}$

По определению дополнением называется та часть интервала $C_0={0...1}$ ,которая не является пылью
Кантора
А пыли этой несчетное множество и почему бы ей не разбить интервал $C_0={0...1}$ на несчетное множество открытых интервалов?
Ведь каждая пылинка была границей какого то
интервала

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 18:20 
Аватара пользователя
Цитата:
Ведь каждая пылинка была границей какого то интервала.

Нет.

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 19:10 
Аватара пользователя
Несчётного множества интервалов(*) не может быть никогда. Хотя бы потому, что каждый интервал содержит какую-то рациональную точку.

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 20:11 
yafkin в сообщении #908420 писал(а):
Ну про пыль Кантора мы вроде бы генезис прояснили
и можно поразбираться с дополнеием его $  \overline{  \mathfrak{M} }=C_0 - \mathfrak{M} $

По-моему, этого достаточно. Любой троллинг в малых дозах приятственен, конечно, но тут уж откровенный чересчур.

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение17.09.2014, 05:51 
ewert в сообщении #908573 писал(а):
По-моему, этого достаточно. Любой троллинг в малых дозах приятственен, конечно, но тут уж откровенный чересчур.

Причем тут троллинг если я просто уточняю детали
Вы знаете больше-я рад за Вас.
Я в интернете деталей по этой теме не нашел
-- 17.09.2014, 08:01 --

ИСН в сообщении #908538 писал(а):
Несчётного множества интервалов(*) не может быть никогда. Хотя бы потому, что каждый интервал содержит какую-то рациональную точку.

Вы разумеется правы ,но я Вас не понял
Сколько множеста не складывай мощность множества
изменит только булеан
Здесь речь идет о мощности упорядоченных ограниченных открытых интервалов, каждый из которых содержит много разных точек- но я видел только утверждения ,что множество интервалов счетно
но не доказательство

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение17.09.2014, 06:44 
Аватара пользователя
ИСН имел в виду что не может быть несчетного множества попарно непересекающихся интервалов. Всевозможных интервалов разумеется $\aleph^2=\aleph$.

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение17.09.2014, 08:00 
Red_Herring в сообщении #908703 писал(а):
ИСН имел в виду что не может быть несчетного множества попарно непересекающихся интервалов. Всевозможных интервалов разумеется $\aleph^2=\aleph$.

То есть это можно считоть доказательством счетности?

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение17.09.2014, 10:06 
Аватара пользователя
yafkin в сообщении #908709 писал(а):
То есть это можно считоть доказательством счетности?

Да, того что любое множество непересекающихся интервалов на $\mathbb{R}$ не более чем счетно.

 
 
 [ Сообщений: 59 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group