2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 11:15 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
yafkin в сообщении #908370 писал(а):
Смущает то ,что таким способом можно установить
изоморфизм между любыми множествами одной мощности
Класс. А что такое "множества одной мощности"?

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 11:52 


30/08/13
406
Nemiroff в сообщении #908371 писал(а):
Класс. А что такое "множества одной мощности"?


Это и удивляет
Множества имеют одинаковую мощность если между их элементами можно установить соответствие (обьединить в пары)
На числовой оси к примеру количество четных и натуральных чисел одинаково
Что-то неправильно?
У меня еще по дополнению множества Кантора есть вопросы ,которые последуют из определения равномощности

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Почему Вас удивляет, что можно установить изоморфизм между такими множествами, между элементами которых можно установить соответствие? По-моему, наоборот было бы странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 12:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
yafkin. Вас смущает, что можно установить изоморфизм между множествами, одно из которых в некотором смысле (топологическом, или теории меры) явно гораздо меньше.

Просто упомянутый изоморрфизм "не уважает" этих смыслов (точнее, структур). Один из кажущихся парадоксов теории бесконечных множеств в том, что есть разные "критерии сравнения" и они не согласуются: есть множества "пренебрежимые" с точки зрения теории меры (мн-ва меры 0), а их дополнения "пренебрежимы" с точки зрения топологии (1й категории Бэра).

Надо принять это как факт математики, а не заниматься философинг с переливанинг ис пустовинг в порожнинг

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 12:40 


30/08/13
406
Red_Herring в сообщении #908401 писал(а):
yafkin. Вас смущает, что можно установить изоморфизм между множествами, одно из которых в некотором смысле (топологическом, или теории меры) явно гораздо меньше.


Где это я написал? и вообще-то речь о теории множеств
в которой нет ничего кроме множеств и уж философии
точно нет

ИСН в сообщении #908393 писал(а):
Почему Вас удивляет, что можно установить изоморфизм между такими множествами, между элементами которых можно установить соответствие? По-моему, наоборот было бы странно.


Спасибо за ответ Вообще-то я так и думал

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
yafkin в сообщении #908411 писал(а):
Где это я написал? и вообще-то речь о теории множеств
в которой нет ничего кроме множеств и уж философии
точно нет

Тогда почему Вас удивляет что мн-во Кантора равномощно отрезку? И почему Вас смущает что между ним и отрезком существует изоморфизм (при этом Вы не связываете существование изоморфизма и равномощность).

После того, как это доказано, с точки зрения чистой теории множеств Канторов контимуум теряет всякий независимый интерес. Разумеется с других точек зрения он остается интересным: напр. с точки зрения упорядоченных множеств. Указанный изморфизм не уважает обычного порядка, а индуцирует на К.к. некий линейный порядок.

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 13:03 


30/08/13
406
Ну про пыль Кантора мы вроде бы генезис прояснили
и можно поразбираться с дополнеием его $  \overline{  \mathfrak{M} }=C_0 - \mathfrak{M} $
$C_0={0...1}$

-- 16.09.2014, 15:11 --

Red_Herring в сообщении #908419 писал(а):
После того, как это доказано, с точки зрения чистой теории множеств Канторов контимуум теряет всякий независимый интерес. Разумеется с других точек зрения он остается интересным: напр. с точки зрения упорядоченных множеств. Указанный изморфизм не уважает обычного порядка, а индуцирует на К.к. некий линейный порядок.

Вообще-то я переделываю тему с которой пришел
на этот форум(она сейчас в чулане живет)
и проясняю свои непонятки, а интересы у каждого
свои

-- 16.09.2014, 15:33 --

yafkin в сообщении #908420 писал(а):
Ну про пыль Кантора мы вроде бы генезис прояснили
и можно поразбираться с дополнеием его $  \overline{  \mathfrak{M} }=C_0 - \mathfrak{M} $
$C_0={0...1}$

По определению дополнением называется та часть интервала $C_0={0...1}$ ,которая не является пылью
Кантора
А пыли этой несчетное множество и почему бы ей не разбить интервал $C_0={0...1}$ на несчетное множество открытых интервалов?
Ведь каждая пылинка была границей какого то
интервала

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Цитата:
Ведь каждая пылинка была границей какого то интервала.

Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Несчётного множества интервалов(*) не может быть никогда. Хотя бы потому, что каждый интервал содержит какую-то рациональную точку.

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение16.09.2014, 20:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
yafkin в сообщении #908420 писал(а):
Ну про пыль Кантора мы вроде бы генезис прояснили
и можно поразбираться с дополнеием его $  \overline{  \mathfrak{M} }=C_0 - \mathfrak{M} $

По-моему, этого достаточно. Любой троллинг в малых дозах приятственен, конечно, но тут уж откровенный чересчур.

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение17.09.2014, 05:51 


30/08/13
406
ewert в сообщении #908573 писал(а):
По-моему, этого достаточно. Любой троллинг в малых дозах приятственен, конечно, но тут уж откровенный чересчур.

Причем тут троллинг если я просто уточняю детали
Вы знаете больше-я рад за Вас.
Я в интернете деталей по этой теме не нашел
-- 17.09.2014, 08:01 --

ИСН в сообщении #908538 писал(а):
Несчётного множества интервалов(*) не может быть никогда. Хотя бы потому, что каждый интервал содержит какую-то рациональную точку.

Вы разумеется правы ,но я Вас не понял
Сколько множеста не складывай мощность множества
изменит только булеан
Здесь речь идет о мощности упорядоченных ограниченных открытых интервалов, каждый из которых содержит много разных точек- но я видел только утверждения ,что множество интервалов счетно
но не доказательство

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение17.09.2014, 06:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
ИСН имел в виду что не может быть несчетного множества попарно непересекающихся интервалов. Всевозможных интервалов разумеется $\aleph^2=\aleph$.

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение17.09.2014, 08:00 


30/08/13
406
Red_Herring в сообщении #908703 писал(а):
ИСН имел в виду что не может быть несчетного множества попарно непересекающихся интервалов. Всевозможных интервалов разумеется $\aleph^2=\aleph$.

То есть это можно считоть доказательством счетности?

 Профиль  
                  
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение17.09.2014, 10:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
yafkin в сообщении #908709 писал(а):
То есть это можно считоть доказательством счетности?

Да, того что любое множество непересекающихся интервалов на $\mathbb{R}$ не более чем счетно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 59 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group