Найти поток поля через часть поверхности

[mvb13]

Цитата:

А вот со вторым интегралом Вы напутали - как же можно выносить (1-у) за интеграл?

Да глупо как то получилось. Попробую исправить так:

1.Нормировка нормали:
длина номали: $\sqrt{1+y_x'^2+y_z'^2}=\sqrt{2}$
2.

$$I2=\iint_S(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{x(4-x)}{\sqrt{2}})\sqrt{2}dxdz$$

$$I2=2\int_{-3}^{3}(-3x+x^2)\sqrt{9-x^2}dx=\frac{81}{4}\pi$$

[Brukvalub]

Теперь - хорошо.

[mvb13]

1.В результате поток поля через поверхность оказался равен

$$I=54\pi$$

2.И еще один вопрос:

$$y=\varphi(x,z)$$

$$I=\iint_{S}(\vec{F(M)}\vec{n(M)})dS=\iint_{\Omega}(F_x\frac{n_x}{\sqrt{1+y_x'^2+y_z'^2}}+F_y\frac{n_y}{\sqrt{1+y_x'^2+y_z'^2}}+F_z\frac{n_z}{\sqrt{1+y_x'^2+y_z'^2}})\sqrt{1+(\frac{\partial\varphi}{\partial x})^2+(\frac{\partial\varphi}{\partial z})^2}dxdz$$

Т.е. получается что нормаль вообще не надо нормировать, а $dS$ можно заменить на $dxdz$
Правильно ли это?

[Brukvalub]

mvb13 писал(а):

Т.е. получается что нормаль вообще не надо нормировать, а $dS$ можно заменить на $dxdz$
Правильно ли это?

Да. Но, поскольку я не знаю объема Ваших знаний, то ранее указал Вам на формальное несоответствие Ваших действий определению потока. На самом деле, я всегда на лекциях и семинарах рассказываю об этом простом факте студентам.

[mvb13]

Большое спасибо за помощь