2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение14.12.2007, 00:41 
Цитата:
А вот со вторым интегралом Вы напутали - как же можно выносить (1-у) за интеграл?

Да глупо как то получилось. Попробую исправить так:

1.Нормировка нормали:
длина номали: $\sqrt{1+y_x'^2+y_z'^2}=\sqrt{2}$
2.
$$I2=\iint_S(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{x(4-x)}{\sqrt{2}})\sqrt{2}dxdz$$
$$I2=2\int_{-3}^{3}(-3x+x^2)\sqrt{9-x^2}dx=\frac{81}{4}\pi$$

 
 
 
 
Сообщение14.12.2007, 09:36 
Аватара пользователя
Теперь - хорошо.

 
 
 
 
Сообщение14.12.2007, 17:36 
1.В результате поток поля через поверхность оказался равен
$$I=54\pi$$

2.И еще один вопрос:
$$y=\varphi(x,z)$$
$$I=\iint_{S}(\vec{F(M)}\vec{n(M)})dS=\iint_{\Omega}(F_x\frac{n_x}{\sqrt{1+y_x'^2+y_z'^2}}+F_y\frac{n_y}{\sqrt{1+y_x'^2+y_z'^2}}+F_z\frac{n_z}{\sqrt{1+y_x'^2+y_z'^2}})\sqrt{1+(\frac{\partial\varphi}{\partial x})^2+(\frac{\partial\varphi}{\partial z})^2}dxdz$$

Т.е. получается что нормаль вообще не надо нормировать, а $dS$ можно заменить на $dxdz$
Правильно ли это?

 
 
 
 
Сообщение14.12.2007, 17:47 
Аватара пользователя
mvb13 писал(а):
Т.е. получается что нормаль вообще не надо нормировать, а $dS$ можно заменить на $dxdz$
Правильно ли это?
Да. Но, поскольку я не знаю объема Ваших знаний, то ранее указал Вам на формальное несоответствие Ваших действий определению потока. На самом деле, я всегда на лекциях и семинарах рассказываю об этом простом факте студентам.

 
 
 
 
Сообщение14.12.2007, 18:22 
Большое спасибо за помощь

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group