Есть ли у хаоса структура?

[Xaositect]

Munin в сообщении #904883 писал(а):

Тогда вы можете спросить у специалиста (в данном случае, например, у Xaositect), что для этой подготовки нужно изучить, и он вам назовёт конкретные курсы

Intercooler в сообщении #904901 писал(а):

К сожалению я не дружу с формальностью и строгостью

В таком случае можно посоветовать для начала матанализ и алгебру 1-2 курса.

[Intercooler]

Рассматривается дискретная динамическая система, задаваемая функцией $f\colon [a, b]\to \mathbb{R}$. Циклом периода $n$ называется последовательность различных точек $x_1,x_2,\dots,x_n$, для которых $f(x_1) = x_2 , f(x_2) = x_3,\dots, f(x_{n-1}) = x_n, f(x_n) = x_1$. Дуальным компонентом в цикле назовем цикл в котором $f(x_n)=x_{n+1}, f(x_{n+1})=x_n$
Теорема состоит в том, что если в динамической системе существует цикл периода $3$ содержащий дуальный компонент, то существует цикл любого периода.

[Xaositect]

У Вас там глюки с формулами, и, наверное, все таки в исходной системе и в дуальном компоненте имеются в виду разные $f$.
Но все равно теорема неверна, потому что требуется различие всех точек в цикле.

[Intercooler]

Да, согласен, спасибо. Еще один недостаток моей теоремы в том, что я не могу ее доказать и соответственно называть ее теоремой - слишком громко. На данный момент это - гипотеза или в моем понимании даже аксиома, но я уверен в ее справедливости, теперь осталось ее сформулировать :)

[Aritaborian]

Intercooler, приведите, пожалуйста, снова ту формулу в этом вашем сообщении, что была криво набрана.

[Intercooler]

Вот кстати, нашел аннотацию, правда не к интернет лекции, но к курсу лекций о порядке Шарковского:

Цитата:

Д.В.Аносов планирует провести 4-5 занятий.

Теорема Шарковского, доказанная в 1960-х гг., даёт ответ на вопрос: как для непрерывного отображения $f$ отрезка в себя связано наличие периодических точек различных периодов?

(Точка $x$периодическая, если она переходит в себя после применения к ней отображения $f$несколько раз, т.е. если если при некотором $n$

$f(f(... f(x)...))=x$.
$n$ раз.

Наименьшее такое $n$ называется минимальным периодом точки $x$.)

Теорема Шарковского была первым общим результатом о динамических системах, получающихся при итерировании отображений отрезка в себя. Хотя эта «одномерная динамика» кажется чем-то весьма специальным, подобные отображения возникают в некоторых вопросах естествознания и техники, а также играют важную вспомогательную роль при чисто теоретических исследованиях более сложных динамических систем.

Доказательство теоремы Шарковского, излагаемое в курсе, не требует дополнительных знаний

-- 07.09.2014, 22:01 --

Aritaborian в сообщении #905240 писал(а):

Intercooler, приведите, пожалуйста, снова ту формулу в этом вашем сообщении, что была криво набрана.

Нет смысла ее приводить, т.к. Xaositect указал на явные недостатки данной формулировки с которыми я абсолютно согласен.

-- 07.09.2014, 22:05 --

Мне нужно определить как- то формально структуру, которую я предложил найти, причем в виде фунации перехода и поместить ее как- то в произвольную динамическую систему.

-- 07.09.2014, 22:20 --

Если в динамической системе присутствует период, определяемый ее функцией перехода: $f(x_n)= x_{n+1}, f(x_{n+1})=x_n \cap x_{n+2}, f(x_{n+2})= x_n$, то в ней присутствуют периоды, всех размеров.
Согласно данному высказыванию, хаос может быть компактным и может быть определен для разрывных функций. Также из высказывания следует, что компактный хаос всегда дуален или частично дуален, т.е. функция перехода должна быть двузначной как минимум в одной точке.

Стоит также отметить, что симметричный дуальный период:
$f(x_n)= x_{n+1} \cap x_{n+2}, f(x_{n+1})=x_n \cap x_{n+2}, f(x_{n+2})=x_n \cap x_{n+1}$ представляет собой "геометрическое выражение" алгебры кватернионов Клиффорда.
Теперь, если уважаемая аудитория позволит, то хотелось бы перейти к физике.
Но прежде необходимо определить понятия:
1. Компактный хаос- присутствие в динамической системе, имеющей конечное число состояний, бесконечного числа периодов всех натуральных длин $N$, за исключением $0$ и $1$.
2. Функция двузначная в точке - функция перехода, которая принимает в некоторой точке $2$ значения.
3. Дуальный хаос - хаос, возникающий в такой динамической системе, в каждой точке которой функция перехода двузначна.
4. Частично дуальный хаос- хаос, возникающий в такой динамической системе, в некоторых точках которой функция перехода двузначна.

Компактный хаос всегда дуален или частично дуален, обратное неверно.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом, термины не определены

Intercooler
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом нормально.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

Intercooler в сообщении #905241 писал(а):

Согласно данному высказыванию, хаос может быть компактным и может быть определен для разрывных функций. Также из высказывания следует, что компактный хаос всегда дуален или частично дуален, т.е. функция перехода должна быть двузначной как минимум в одной точке.

Определите термины "компактный хаос", "дуальный хаос", "частично дуальный хаос", "двузначная функция в точке".

После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

[Munin]

Intercooler в сообщении #905400 писал(а):

Спасибо, но в раскладке моего смартфона похоже нет долларов или я их не найду :(

В раскладке любого смартфона доллары есть. Ищите тщательней.

[Intercooler]

Спасибо, уже нашел :)

-- 08.09.2014, 15:39 --

(Оффтоп)

Стоит ли продолжать обсуждение вопроса применительно к физике здесь или необходимо создать отдельную тему в разделе "Дискуссионные темы(Ф)"?

[Munin]

В разделе "Математика" не стоит обсуждать физику, в разделе "Физика" не стоит обсуждать математику (в отрыве от физики). Это общие рекомендации.

А конкретно по вашему вопросу: данный вопрос никак нельзя применить к физике, поэтому лучше и не начинать "продолжение обсуждения".

[Intercooler]

Ну хорошо, значит и не будем рассуждать о физике, только хотелось бы увидеть доказательство Вашего утверждения о том, что данную математическую абстракцию никак нельзя применить к физике. Или хотябы ознакомиться с аргументами и ходом Ваших рассуждений по данному вопросу.

[Munin]

Я их уже приводил. Не ждите, что вам будут всё повторять по многу раз, как маленькому.