Котофеич писал(а):
(PAV) : здесь был процитирован полностью предыдущий пост. Просьба не перебирать с цитированием.Вот еще дополнительный материал
http://www.philosophy.ru/library/math/volpin.html
Ну вот здесь например, ответ на Ваш вопрос, о "множестве формул" - т.е. множество это или не множество, дает сам А.С.Есенин-Вольпин, личность весьма известная. Как
известно ему принадлежит идея построения т.н.
ультраинтуиционистской арифметики,
на базе которой он пытался получить некоторое обоснование канонической теории
множеств. Есенин-Вольпин искал также приемлемый способ, построения некоторых
формальных аксиоматических систем, для которы неверна теорема Геделя. Вольпин
обратил внимание на тот простой факт, что теорема Геделя может быть полностью
разрушена, если принять некоторую крайне экзотическую аксиому типа того, что множество
формул арифметики не есть множество в обычном смысле. Вот некоторые его соображения:
"Поэтому
я предлагаю иной подход, сходный с тем, которым воспользовался
Г. Кантор, когда «диагональные» подстановки - или отождествления - стали возникать при попытках пересчета (десятичных) разложений действительных чисел, множество таких разложений - а также чисел - было объявлено им неперечисдимым. и это привело к возникновению новых важных концепций, отнюдь не нелепых.
Также и теперь, при возникновении «парадоксов», связанных с перечислениями формул языка (скажем) арифметики,
я предлагаю отказаться от того взгляда, будто все эти «формулы» образуют счетную совокупность. Объекты, допускающие хорошо известный (типа алфавитного) пересчет, следовало бы называть не формулами, а, скажем,
«формулоидами»; не они, а их конкретные вхождения в математические выводы должны подлежать истолкованиям и становиться осмыслэнными «формулами». Противоречия в сфере формулоид могут возникать, как совершенно неудивительные «контрадикцоиды», от которых далеко до серьезных логических осложнений. Нет необходимости стремиться к их полному изгнанию, они могут встречаться и в теориях, непротиворечивость которых прекрасно доказывается - и в этом важная причина того, что доказательства непротиворечивости могут иметь силу, несмотря на то, что они даны средствами метатеории, оперирующей взаимно противоречащими формулоидами."
Но все эти предложения так и остались просто благими пожеланиями, реализовать эту
программу так и не удалось.
Следует отметить, что к идеям Вольпина, серьезные логики всегда относились весьма скептически. Это и понятно. Математическая логика это такая наука где очень мало только предлагать, надо еще и доказать, что из предложенной идеи следует нечто важное.
