Строим движущуюся ИСО.

[С.Мальцев]

Представим, что у нас имеется построенная решетка из стержней (ориентированных по осям $x, y, z$) и часов, вроде той, которая описана Уилером (Э.Ф.Тейлор, Дж.А.Уилер «Физика пространства-времени», М. 1971, стр. 29, рис. 9). Все часы идут синхронно, а фронт света от вспышки (светового сигнала) в даннонй ИСО распространяется изотропно из начала координат (см. рис. 1 при $t=1$) в виде расширяющейся сферы (в плане – окружность $x,\ y$) с центром в точке вспышки ($c=1$):

$$ x=t\cos\gamma,\ y=t\sin\gamma \eqno(1)$$

Теперь берем несколько синхронизированных часов (не соединенных стержнями, но расположенных на тех же расстояниях друг от друга) и одновременно начинаем постоянное ускорение этих часов в направлении оси $x$. Сразу же после одновременного окончания ускорения, у одних из часов (опорных) производим вспышку света от покоящегося относительно первоначальной ИСО источника. Остальные часы регистрируют время прохода фронта света от вспышки. Время все часы отсчитывают с момента прекращения ускорения. Затем данные о проходе фронта света передаются в покоящуюся относительно первоначальной ИСО лабораторию, где эти данные систематизируются, обрабатываются и анализируются.

Поскольку расстояния между часами с точки зрения наблюдателей ИСО остаются прежними, а часы идут замедленно с коэффициентом $\sqrt{1-v^2}$, то теперь прохождение фронта света должно соответствовать формуле:

$$ x_0’= \frac{t’(\cos\gamma-v)} {\sqrt{1-v^2}},\ y_0’=\frac{t’\sin\gamma}{\sqrt{1-v^2}} \eqno(2)$$

Что при пересчете на показания часов ИСО ($ t’=t\sqrt{1-v^2}$) соответствует формуле:

$$ x_0’=t(\cos\gamma-v),\ y_0’=t\sin\gamma \eqno(3)$$

либо, подставив выражения из формулы (1), получаем:

$$ x_0’=x-vt,\ y_0’=y \eqno(4)$$

Таким образом, с помощью движущихся часов мы получили наблюдение той же расширяющейся сферы (в плане – окружности), но со смещенным по оси $x_0’$ на расстояние $vt$ центром. По сути – мы получили преобразования Галилея (см. рис. 2 при $v=0{,}8,\ t=1$):

Теперь для создания новой ИСО’ попытаемся мысленно собрать решетку из таких же стандартных стержней, использованных для постройки первоначальной ИСО. Стержни без проблем соединяют часы по осям $y_0’$ и $z_0’$, но поскольку атомы стержней в направлении оси $x_0’$ сжаты, длина стержней в этом напрвлении сокращена с коэффициентом $\sqrt{1-v^2}$, что не позвляет собрать решетку. Необходимо сдвигать часы, но при этом нарушится синхронность их хода. Поэтому представим, что мы заранее, еще перед ускорением, уменьшили расстояния между часами по оси $x$ с коэффициентом $\sqrt{1-v^2}$ и повторили эксперимент со вспышкой от покоящегося относительно первоначальной ИСО источника.

Очевидно, что само по себе распространение света при этом останется неизменным, расширяющаяся сфера так и останется сферой, но, принимая сокращенные расстояния по оси $x’$ за норму, наблюдаемая сфера со смещенным центром должна как бы вытянуться по оси $x’$ с коэффициентом $\sqrt{1-v^2}$ и превратиться в эллипсоид (в плане – эллипс). В итоге получаем формулу:

$$ x’=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2}},\ y’=y \eqno(5)$$

Т.е. получаем формулу преобразований Лоренца для пространственных координат (см. рис. 3):
.

Для завершения постройки ИСО’ необходимо еще и «синхронизировать» движущиеся часы по такому же световому сигналу в соответствии с расстоянием от начала координат (точки вспышки) строящейся ИСО’ до каждых синхронизируемых часов ($t’=\sqrt{x’\ ^2+y’\ ^2}$). Вот только после такой синхронизации, т.е. после введения временной координаты $t’=\tfrac{t-vx}{\sqrt{1-v^2}}$, вновь построенная ИСО’ соответствует требованию $c=\operatorname{const}$ – наблюдаемая скорость света всегда остается неизменной.

Теперь представим, что вспышка произошла от движущегося со скоростью $v$ источника и зададимся вопросом – что изменится в распространении света? Если, конечно, не принимать во внимание эффект Доплера, а рассматривать распространение света только как геометрическую фигуру, то ничего не изменится – в виде сферы относительно первоначальной ИСО; в виде сферы со смещенным центром относительно движущихся часов; в виде эллипсоида относительно движущихся часов с сокращенными расстояниями между часами по оси $x’$; с постоянной скоростью $c$ после «синхронизации» часов.

Вопрос, конечно, риторический, и тем не менее – можно ли такое распространение света называть изотропным в каждой из ИСО?

[Someone]

Вы так ничего и не поняли из старой дискуссии…

[rustot]

заранее расставляете часы с уменьшенным шагом по $x$, одновременно разгоняете до "соответствующей" этому уменьшенному шагу скорости. часы остаются синхронными в исо где они были неподвижными до ускорения. теперь проводите синхронизацию, запустим от любых часов световой фронт и выставляя показания часов в соотвествии с расстоянием до точки старта. если расстояние вычисляете в исходной исо то они так и останутся синхронными в ней. если же расстояние вычисляется в той исо где они покоятся после ускорения, то они станут синхронными в этой исо и несинхронными в исходной

расстояние до точки старта в исо вычисляется вне зависимости от того движется передатчик или нет. расстояние вычисляется до неподвижного в данной исо флажка, который выставляется в точке старта в момент старта

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #902387 писал(а):

Вы так ничего и не поняли из старой дискуссии…

А что мне, собственно, нужно было понять? Разве что поверить на слово Вашим заклинаниям о невозможности обнаружения АСО, а тем более собственного абсолютного движения? Только какое это имеет отношение к данной теме?

rustot в сообщении #902440 писал(а):

запустим от любых часов световой фронт и выставляя показания часов в соотвествии с расстоянием до точки старта. если расстояние вычисляете в исходной исо то они так и останутся синхронными в ней.

Н-да? С чего бы это? Простите, но Вас совершенно не смущает то обстоятельство, что при такой «синхронизации» в разнесенных по оси $x_0’$ точках (см. рис. 2), одновременно (с точки зрения наблюдателей исходной ИСО) на часах должны быть установлены различные значения?:
$ x_0’=0{,}2,\ y_0’=0,\ t’=0{,}2$
$ x_0’=-1{,}8,\ y_0’=0,\ t’=1{,}8$
При том, что к этому моменту часы, покоящиеся в начале координат $ x_0’=0,\ y_0’=0$, отсчитают $t’=0{,}6$. Не забывайте, что вспышка произошла в начале координат. Ну, да не в этом суть.

Суть дела заключается в том, что если атомы тел при движении действительно сжимаются, то одни и те же физические процессы, происходящие в абсолютно покоящейся и движущихся ИСО, только наблюдаются как симметричные, хотя в реальности такой симметрии не существует.

rustot в сообщении #902440 писал(а):

расстояние до точки старта в исо вычисляется вне зависимости от того движется передатчик или нет. расстояние вычисляется до неподвижного в данной исо флажка, который выставляется в точке старта в момент старта

Совершенно верно. И если фронт света распространяется относительно часов, покоящихся в изначальной ИСО так, как отображено на рис. 1, а относительно движущихся часов так, как отображено на рис. 2 вне зависимости от наличия или отсутствия движения источника, то чем распространение света принципиально отличается от распространения звука?

[Zuul]

Когда Вы "строите" ИСО с масштабом отличающимся по различным осям, то в чём пафос утверждения по ЭЛЛИПС?
Кроме того, изотропность и инвариантность распространения света это экспериментальный факт. КонеШно ни кто Вам не мешает рассуждать о любых физических реальностях, однако имхо стоило бы подчёркивать, что вы рассуждаете именно об альтернативной физической реальности.
и Кроме того, когда речь идёт о "системе координат" то желательно бы выписать явные формулы преобразования координат при переходе от одной системы к другой.
Довольно трудно бывает понять, что именно имеется в виду, когда таких формул не приводится и описание даётся т.с.з. на пальцах.

[С.Мальцев]

Zuul в сообщении #904056 писал(а):

Когда Вы "строите" ИСО с масштабом отличающимся по различным осям, то в чём пафос утверждения по ЭЛЛИПС?

Тут весь пафос заключается не в эллипсе, а в эксцентрике (см. рис. 2). Эллипс же получается из эксцентрика (Вы совершенно верно заметили) уже в результате манипуляций с масштабом. А задача ставилась прямо противоположная – максимально отсепарировать релятивистские эффекты (влияющие на наблюдения за распространением светового фронта), чтобы показать реальное распространение. Ведь все эти манипуляции с масштабами и часами не оказывают ни малейшего воздействия на распространение света как таковое, а лишь влияют на результаты наблюдений.

Zuul в сообщении #904056 писал(а):

желательно бы выписать явные формулы преобразования координат при переходе от одной системы к другой.
Довольно трудно бывает понять, что именно имеется в виду, когда таких формул не приводится и описание даётся т.с.з. на пальцах.

Собственно – см. преобразования Галилея. Можно еще рассмотреть формулы преобразования углов и скорость света в различных направлениях относительно движущейся системы координат $x_0',\ y_0'$, если представить распространение фронта в виде безмассовых частиц, движущихся со скоростью света:

Следует отметить, что далее углы обозначены штрихами по аналогии со штриховкой наблюдаемого сокращения длины и замедления времени:
угол $\alpha$ – угол движения частицы относительно системы координат $x,\ y$ (см. рис. 1),
угол $\beta'$ – угол движения частицы относительно системы координат $x_0',\ y_0'$ (см. рис. 2),
угол $\beta$ – угол движения частицы относительно системы координат $x',\ y'$ (см. рис. 3).

Формулу эксцентрика (см. рис. 2) можно вывести из формулы эллипса с началом координат, расположенным в одном из его фокусов (см. рис. 3):

$$x'=\frac{t\cos\beta\sqrt{1-v^2}}{1+v\cos\beta},\ y'=\frac{t\sin\beta}{1+v\cos\beta} \eqno(6)$$

Сократив расстояния по оси $x'$ с коэффициентом $\sqrt{1-v^2}$ и подставив соответствующие выражения преобразования углов из следующей формулы:

$$\cos\beta=\frac{\cos\beta'}{\sqrt{1-(v\sin\beta')^2}},\ \sin\beta= \frac{\sin\beta'\sqrt{1-v^2}}{\sqrt{1-(v\sin\beta ')^2}}\eqno(7)$$

получаем формулу распространения фронта света в различных направлениях для движущейся системы координат $x_0',\ y_0'$:

$$x_0'=\frac{t\cos\beta' (1-v^2)}{v\cos\beta'+\sqrt{1-(v\sin\beta')^2}},\ y_0'=\frac{t\sin\beta' (1-v^2)}{v\cos\beta'+\sqrt{1-(v\sin\beta')^2}}\eqno(8)$$

если судить по часам первоначальной ИСО. Отсюда получаем скорость распространения фронта света в различных направлениях:

$$c'=\frac{1-v^2}{v\cos\beta'+\sqrt{1-(v\sin\beta')^2}}\eqno(9)$$

Для преобразования угла $\alpha$ системы координат $x,\ y$ к углу $\beta'$ системы координат $x_0',\ y_0'$ (см. рис. 4) используем формулу:

$$\cos\beta'=\frac{\cos\alpha-v}{\sqrt{(\cos\alpha-v)^2+\sin\alpha^2}},\ \sin\beta'=\frac{\sin\alpha}{\sqrt{(\cos\alpha-v)^2+\sin\alpha^2}}$$

откуда:

$$\cos\beta'=\frac{\cos\alpha-v}{\sqrt{1-2v\cos\alpha+v^2}},\ \sin\beta'=\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-2v\cos\alpha+v^2}}\eqno(10)$$

Для обратного преобразования угла $\beta'$ системы координат $x_0',\ y_0'$ к углу $\alpha$ системы координат $x,\ y$, используем обратную формулу:

$$\cos\alpha=\frac{\cos\beta'+v\sqrt{1-(v\sin\beta')^2}}{v\cos\beta'+\sqrt{1-(v\sin\beta')^2}},\ \sin\alpha=\frac{\sin\beta'(1-v^2)}{v\cos\beta'+\sqrt{1-(v\sin\beta')^2}}\eqno(11)$$

На рис. 4 отображена траектория частицы, движущейся в системе координат $x,\ y$ под углом $\alpha=20^{\circ}$ и соответствующая траектория под углом $\beta'=67{,}78^{\circ}$ в системе координат $x_0',\ y_0'$.

Для преобразования угла $\beta'$ в системе координат $x_0',\ y_0'$ к углу $\beta$ в системе координат $x',\ y'$ (см. рис. 5), используем формулу (7). Для обратного преобразования угла $\beta$ в системе координат $x',\ y'$ к углу $\beta'$ в системе координат $x_0',\ y_0'$, используем обратную формулу:

$$\cos\beta'= \frac{\cos\beta\sqrt{1-v^2}}{\sqrt{1-(v\cos\beta)^2}},\ \sin\beta'= \frac{\sin\beta}{\sqrt{1-(v\cos\beta)^2}}\eqno(12)$$

На рис. 5 отображена траектория частицы, движущейся в системе координат $x_0',\ y_0'$ под углом $\beta'=67{,}78^{\circ}$ и соответствующая траектория под углом $\beta=55{,}76^{\circ}$ в системе координат $x',\ y'$.

Для преобразования угла $\alpha$ системы координат $x,\ y$ к углу $\beta$ системы координат $x',\ y'$, используем одну из формул эффекта Доплера:

$$\cos\beta =\frac{\cos\alpha-v}{1-v\cos\alpha},\ \sin\beta =\frac{\sin\alpha\sqrt{1-v^2}}{1-v\cos\alpha}\eqno(13)$$

Для обратного преобразования угла $\beta$ системы координат $x',\ y'$ к углу $\alpha$ системы координат $x,\ y$, используем обратную формулу:

$$\cos\alpha=\frac{\cos\beta +v}{1+v\cos\beta },\ \sin\alpha=\frac{\sin\beta \sqrt{1-v^2}}{1+v\cos\beta }\eqno(14)$$

P.S. В стартовом посте в формулах (1), (2) и (3) угол $\gamma$ читать как угол $\alpha$.

[С.Мальцев]

Zuul в сообщении #904056 писал(а):

никто Вам не мешает рассуждать о любых физических реальностях, однако имхо стоило бы подчёркивать, что вы рассуждаете именно об альтернативной физической реальности.

Об альтернативной?! Альтернативной чему? Вы полагаете, что если поставить подобный эксперимент:

С.Мальцев в сообщении #902336 писал(а):

берем несколько синхронизированных часов (не соединенных стержнями, но расположенных на тех же расстояниях друг от друга) и одновременно начинаем постоянное ускорение этих часов в направлении оси $x$. Сразу же после одновременного окончания ускорения, у одних из часов (опорных) производим вспышку света от покоящегося относительно первоначальной ИСО источника. Остальные часы регистрируют время прохода фронта света от вспышки. Время все часы отсчитывают с момента прекращения ускорения. Затем данные о проходе фронта света передаются в покоящуюся относительно первоначальной ИСО лабораторию, где эти данные систематизируются, обрабатываются и анализируются.

то возможно получить какие-то иные результаты?

Давайте проверим, скажем, на общеизвестной ПВД. Хотя на ПВД из-за сильно ограниченных возможностей наглядно всю картину распространения фронта света мы не увидим, но рассмотреть несколько движущихся часов, покоящихся на оси $x_0’$, вполне возможно. Возьмем, например, трое часов, изначально покоящихся в точках:
$ x=-1{,}8,\ y=0$ – точка A,
$ x=0,\ y=0$ – точка B,
$ x=0{,}2,\ y=0 – точка C
и одновременно мгновенно ускоряем их до скорости $v=0{,}8$. В этот же момент в точке B происходит вспышка света:

Очевидно, что через время $t=1$ часы в точках A' и C' одновременно получат световой сигнал при собственном времени $t'=0{,}6$, находясь в соответствующих точках системы координат $ x_0',\ y_0'$:
$ x_0'=-1{,}8,\ y_0'=0,\ t'=0{,}6$ – точка A',
$ x_0'=0,\ y_0’=0,\ t'=0{,}6$ – точка B',
$ x_0'=0{,}2,\ y_0'=0,\ t'=0{,}6 – точка C'.

Поскольку сечение светового конуса перпендикулярной оси $t$ плоскостью представляет из себя окружность (сферу), то в системе координат $ x_0',\ y_0'$ получаем окружность $r=t$ со смещенным от центра на $vt$ началом координат. Сравните с изображением, показанным на рис. 2.

Всё достаточно просто – там (на рис. 2) вид сверху, здесь (на рис. 6) вид сбоку, только и всего. Вон, и Munin не даст соврать. Помнится, он заявлял как-то:

Munin в сообщении #887582 писал(а):

Ну считал я это уже триста раз, знаю наизусть, что будет.

Так в чём же заключается альтернативность в моих рассуждениях о физической реальности? Как ни верти, всё тот же эксцентрик в реальности получается.

[Утундрий]

С.Мальцев
Скажите, гиперболические функции вас чем-то обидели?

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #908126 писал(а):

Хотя на ПВД из-за сильно ограниченных возможностей наглядно всю картину распространения фронта света мы не увидим

Всё там легко увидеть, достаточно картинку сделать побольше, и скорость поменьше.

[Zuul]

С.Мальцев в сообщении #907945 писал(а):

А задача ставилась прямо противоположная – максимально отсепарировать релятивистские эффекты (влияющие на наблюдения за распространением светового фронта), чтобы показать реальное распространение. Ведь все эти манипуляции с масштабами и часами не оказывают ни малейшего воздействия на распространение света как таковое, а лишь влияют на результаты наблюдений.

Реальное распространение это круг с центром в начале координат.
Скорость света инвариантна.

-- 15.09.2014, 22:38 --

С.Мальцев в сообщении #907945 писал(а):

Zuul в сообщении #904056 писал(а):

желательно бы выписать явные формулы преобразования координат при переходе от одной системы к другой.
Довольно трудно бывает понять, что именно имеется в виду, когда таких формул не приводится и описание даётся т.с.з. на пальцах.

Собственно – см. преобразования Галилея.

Если Вы используете преобразования Галлилея то не можете обеспечить инвариантности скорости света.
НЕИНВАРИАНТНОСТЬ скорости света это не просто изменение скорости, это означает что скрость света будет отличаться от постоянной по разному в зависимости от направления.
А именно вот так

Вообщем то эта картинка в точности соответствует и изменениям в длине волны, а следовательно абсолютно проверяемо самы ми примитивными приборами например таким


вообщем то СКОРОСТЬ как и любая иная категория физики  - это неведомая фигня которая влияет на показания стрелки измерятографа
так вот изотропность это когда измерятограф чертит круг с центром в начале координат
инвариантность это когда измерятограф чертит круг радиусом 1 с центром в начале координат
Использование преобразований Галлилея соответствуют тому, что измерятограф чертит кривулину которая определяется вот таким способом

[Munin]

Баян.

[С.Мальцев]

Zuul в сообщении #908203 писал(а):

Использование преобразований Галлилея соответствуют тому, что измерятограф чертит кривулину которая определяется вот таким способом

Вот уж, совсем не ожидал такой крайней степени непонимания моих пояснений. Причем, казалось бы – на совершенно ровном месте...

Ваш отображенный на нижнем рисунке способ, как и Ваша кривулина циклоида не имеют ни малейшего отношения ни к преобразованиям Галлилея ($x'=x-vt,\ y'=y,\ t'=t$), ни к обсуждаемому вопросу. Предоставляю более подробные рисунки и полученные формулы:

Если судить по часам первоначальной ИСО, то скорость света $c'$ в зависимости от угла $\alpha$ (см. рис 7) составляет:

$$c'=\sqrt{(\cos\alpha-v)^2+\sin\alpha^2}=\sqrt{1-2v\cos\alpha+v^2}\eqno(9a)$$

либо в зависимости от угла $\beta'$ (см. рис 8 и формулу (9)):

$$c'=\frac{1-v^2}{v\cos\beta'+\sqrt{1-(v\sin\beta')^2}}\eqno(9)$$

Преобразования углов $\alpha$ и $\beta'$ – см. формулы (10) и (11).

Zuul в сообщении #908203 писал(а):

Скорость света инвариантна.

Нет. В данном случае пока еще нет. Без учета влияния релятивистских эффектов (заметьте – влияния преднамеренно отсепарированного) на измерительные приборы – неинвариантна, что, собственно, и пытаюсь показать. Чтобы получить инвариантность измеряемой скорости света, необходимо еще произвести некоторые манипуляции с измерительными приборами. Но об этом в следующий раз.

Да, чуть не забыл – в отображенной на среднем рисунке ситуации никакого посинения/покраснения не обнаружится. Попробуйте в первом приближении вместо света использовать звук в подобной ситуации. Обнаружится ли изменение частоты?


P.S. В пояснении к формулам (13) и (14):

С.Мальцев в сообщении #907945 писал(а):

одну из формул эффекта Доплера

следует читать – «одну из формул аберрации».

[Zuul]

С.Мальцев в сообщении #908646 писал(а):

Zuul в сообщении #908203 писал(а):

Скорость света инвариантна.

Нет.

Скорость света инвариантна и это вполне установленный факт.
Более того, если бы скорость света не была бы инвариантом то вся наблюдаемая реальность была бы совсем иной.
Например угол падения не был бы равен углу отражения.
Не работали бы резонаторы, невозможны были бы волоконные световоды и т.д. и т.п.

-- 17.09.2014, 20:32 --

С.Мальцев в сообщении #908646 писал(а):

Zuul в сообщении #908203 писал(а):

Использование преобразований Галлилея соответствуют тому, что измерятограф чертит кривулину которая определяется вот таким способом

Вот уж, совсем не ожидал такой крайней степени непонимания моих пояснений. Причем, казалось бы – на совершенно ровном месте...

Ваш отображенный на нижнем рисунке способ, как и Ваша кривулина циклоида не имеют ни малейшего отношения ни к преобразованиям Галлилея ($x'=x-vt,\ y'=y,\ t'=t$), ни к обсуждаемому вопросу.

Какой вопрос мы обсуждаем я действительно понимаю довольно плохо.
Однако "преобразования Галилея" преобразуют скорость и соответственно если бы скорость света складывалась бы со скоростью системы отсчёта относительно АБСОЛЮТНОЙ системы координат то модуль скорости света имел бы вид циклоиды.
Любые рассуждения не учитывающие инвариантность скорости света являются рассуждениями об альтернативной физической реальности.

[rustot]

С.Мальцев в сообщении #908646 писал(а):

Чтобы получить инвариантность измеряемой скорости света, необходимо еще произвести некоторые манипуляции с измерительными приборами.

если с переходом в другую исо представления о размерах приборы имеют новые, а представления о времени старые, то естественно из сферы одновременных событий получится овоид одновременных событий. если же приборы тождественные, отличающиеся только взаимной скоростью, то этот овоид представляет для них поверхность НЕ одновременных событий.

если вы преобразованиями лоренца странслируете несколько пространственных координат событий на сфере в другую исо, то получатся координаты лежащие на овоиде. но трансляция временных координат тех же событий сделает из одинаковых временных координат разные

[С.Мальцев]

Zuul в сообщении #908917 писал(а):

если бы скорость света не была бы инвариантом то вся наблюдаемая реальность была бы совсем иной.
Например угол падения не был бы равен углу отражения.
Не работали бы резонаторы, невозможны были бы волоконные световоды и т.д. и т.п.

Чушь. Скорость света различна, хотя при наблюдениях и локально инвариантна в каждой отдельной точке – радиолокация планет, например. Тем не менее и резонаторы работают, и волоконные световоды вполне возможны и т.д. и т.п.

Zuul в сообщении #908917 писал(а):

"преобразования Галилея" преобразуют скорость и соответственно если бы скорость света складывалась бы со скоростью системы отсчёта относительно АБСОЛЮТНОЙ системы координат то модуль скорости света имел бы вид циклоиды.

Чушь. Простой эксцентрик получается.

Попробуем рассмотреть в виде псевдоанимации разлет частиц в системе координат $x,\ y$ под различными углами от $\alpha=0^{\circ}$ до $\alpha=180^{\circ}$ с шагом $30^{\circ}$, движущихся со скоростью света $c=1$ (см. рис. 9.1-9.4). На рисунках траектории частиц в системе координат $x,\y$ обозначены тонкими красными линиями. В нулевой момент времени $t=0$ при совпадении начал координат происходит разлет частиц, сопровождаемый вспышкой света (окружность). На серии рисунков отображены этапы распространения света и разлета частиц с шагом $\Delta t=0{,}25$:

В движущейся по оси $x$ со скоростью $v=0{,}8$ системе координат $x_0',\ y_0'$ траектории тех же частиц (обозначенных синими линиями) располагаются уже под несколько иными углами $\beta'$. Очевидно, что при этом изменяются и наблюдаемые скорости частиц от $c'=c-v$ при $\beta'=0^{\circ}$ ($c'=0{,}2$) и $c'=c\sqrt{1-v^2}$ при $\beta'=90^{\circ}$ ($c'=0{,}6$) до $c'=c+v$ при $\beta'=180^{\circ}$ ($c'=1{,}8$).

Кстати, именно такое явление, как изменение углов при движении и называется аберрацией. Но чтобы получить несколько иные наблюдаемые углы $\beta$, соответствующие общеизвестным формулам аберрации, необходимо еще изменить масштаб (из-за сокращения атомов и размеров измерительных приборов и инструментов) по оси $x_0'$ с коэффициентом $k=\sqrt{1-v^2}$ (см. рис.10):

Вот теперь наблюдаемые углы соответствуют формулам аберрации:

$$\cos\beta =\frac{\cos\alpha-v}{1-v\cos\alpha},\ \sin\beta =\frac{\sin\alpha\sqrt{1-v^2}}{1-v\cos\alpha}\eqno(13)$$

$$\cos\alpha=\frac{\cos\beta +v}{1+v\cos\beta },\ \sin\alpha=\frac{\sin\beta \sqrt{1-v^2}}{1+v\cos\beta }\eqno(14)$$

Zuul в сообщении #908917 писал(а):

Любые рассуждения не учитывающие инвариантность скорости света являются рассуждениями об альтернативной физической реальности.

Всё в рамках, никакой альтернативности. Как видим, вполне возможно создать условия, при которых наблюдаемая скорость света может быть и различной. Причем, без нарушения принципа относительности.
Вот Ваши циклоиды – явная альтернативная, с позволения сказать, физическая реальность.