Множество точек на координатной плоскости

[Ktina]

Существует ли на координатной плоскости множество точек, пересечение которого с каждой прямой,
параллельной оси абсцисс, состоит из двух точек, а пересечение с каждой прямой, параллельной оси ординат,
состоит из пяти точек?

У меня нечто довольно уродливое получилось:

$$f_0(x) = \begin{cases} 2,5\lfloor x\rfloor +\{x\},&\lfloor x\rfloor\text{is even},\\ 2,5\lfloor x-1\rfloor +\{x\},&\lfloor x\rfloor\text{is odd}\end{cases}$$

$$f_{n+1}(x)=f(x)+1, &\ n=0, 1, 2, 3, 4$$

Как-то неавантажненько вышло, да?

[TOTAL]

$x=5t+n$
$y=2t-n$
где $0 \le t < 1, \;\; n=0, \pm1,\pm2, \cdots$

[gris]

А надо формулу?
Чисто графически легко представить. Берём открытый слева и снизу прямоугольник, строим в нём функцию, принимающую каждое значение по разу, потом составляем блок $2\times 5$, потом блоки устанавливаем на плоскость по принципу "ладьи, не стреляйте друг в друга". Это я к тому, что вдруг поступит дополнение, что множество не должно быть нигде "непрерывным" (не соображу, как это корректно высказать).

[Ktina]

TOTAL
gris
Спасибо!
А мой пример, хоть он и громоздкий, удовлетворяет условию задачи?