2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Множество точек на координатной плоскости
Сообщение01.09.2014, 01:45 
Аватара пользователя
Существует ли на координатной плоскости множество точек, пересечение которого с каждой прямой,
параллельной оси абсцисс, состоит из двух точек, а пересечение с каждой прямой, параллельной оси ординат,
состоит из пяти точек?

У меня нечто довольно уродливое получилось:

$$f_0(x) = \begin{cases} 2,5\lfloor x\rfloor +\{x\},&\lfloor x\rfloor\text{is even},\\ 2,5\lfloor x-1\rfloor +\{x\},&\lfloor x\rfloor\text{is odd}\end{cases}$$
$$f_{n+1}(x)=f(x)+1, &\ n=0, 1, 2, 3, 4$$

Как-то неавантажненько вышло, да?

 
 
 
 Re: Множество точек на координатной плоскости
Сообщение01.09.2014, 06:04 
Аватара пользователя
$x=5t+n$
$y=2t-n$
где $0 \le t < 1, \;\; n=0, \pm1,\pm2, \cdots$

 
 
 
 Re: Множество точек на координатной плоскости
Сообщение01.09.2014, 07:41 
Аватара пользователя
А надо формулу?
Чисто графически легко представить. Берём открытый слева и снизу прямоугольник, строим в нём функцию, принимающую каждое значение по разу, потом составляем блок $2\times 5$, потом блоки устанавливаем на плоскость по принципу "ладьи, не стреляйте друг в друга". Это я к тому, что вдруг поступит дополнение, что множество не должно быть нигде "непрерывным" (не соображу, как это корректно высказать).

 
 
 
 Re: Множество точек на координатной плоскости
Сообщение01.09.2014, 09:13 
Аватара пользователя
TOTAL
gris
Спасибо!
А мой пример, хоть он и громоздкий, удовлетворяет условию задачи?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group