1000 городов, одностороннее движение.

[Dan B-Yallay]

(function)

Вообще-то мы пытались добиться логики именно от ТС, а не от вас ...

[never-sleep]

Я подумал, что может возникнуть ситуация, когда город $k+1$ соединен со всеми остальными городами так, что все дороги исходят из $k$. Вот картинка примерная.

1) При этом, если из $k+1$ города выехать в первый, то можно объехать все города (побывав в каждом только один раз), односторонность соблюдется!
2) Если будет ситуация, когда все дороги из городов $1,2,..,k$ ведут в город $k+1$, то можно объехать все города (побывав в каждом только один раз, выехав из 1 города во второй), односторонность соблюдется!
Но, например, вот в такой ситуации -- движение не будет односторонним.

Мне кажется, что третьего варианта -- нет, потому как движение не будет иначе односторонним. То есть либо все города соединены дорогой из $k+1$, либо все города соеденены дорогой в $k+1$. В обоих случаях можно объехать все города, побывав в каждом ровно один раз. Значит по индукции доказали. Верно?