Топологическая задача

[Sonic86]

Evgenjy в сообщении #897866 писал(а):

Мы можем, находясь в каком-либо месте возле стены, в уменьшенном масштабе нарисовать локальную карту. Затем составить атлас, содержащий локальные кары вдоль всей стены.

Для этого необходимо, чтобы мера стены была конечной, что не всегда верно (например, снежинка Коха, либо тупо прямая)

Sicker в сообщении #897871 писал(а):

ЗЫ. Периметр конечен и фигура нормальная

Ну пусть стена является тупо плоскостью. Чтобы обойти ее всю понадобится бесконечное время.

[Sicker]

повторяю, фигура нормальная

[Aritaborian]

Sicker в сообщении #897871 писал(а):

Может быть интегрирование какой-то величины по периметру и даст ответ

Какой величины? Я не зря твержу о жуткой нестрогости в постановке задачи. Между «трогать стену руками и смотреть на неё глазами» и «проинтегрируем некую функцию» — пропасть. Именно её хотелось бы преодолеть.

[Sonic86]

Sicker в сообщении #897873 писал(а):

повторяю, фигура нормальная

Плоскость - нормальная фигура.
Дайте нормальное определение нормальной фигуры.

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #897874 писал(а):

Я не зря твержу о жуткой нестрогости в постановке задачи.

Угу, ТС - физик.

[Legioner93]

Sicker в сообщении #897873 писал(а):

повторяю, фигура нормальная

Sonic86 в сообщении #897872 писал(а):

Топологическая задача

[Aritaborian]

Sicker, давайте уже свой вариант решения. Затем или вам придётся признаться, что вы сели в лужу, или остальным ;-) Вам уже накидали разных аргументов, пора открывать карты.

[Sicker]

хорошо, вот решение
Встаем вдоль стены так, чтобы она была по левую руку, и идет вдоль нее
Введем величину кривизны, те насколько радиан мы поворачиваемся(и соответственно забор) при движении на единицу длины забора, если стена загибается в левую сторону, то кривизна будет со знаком минус, если вправую то плюс
Теперь строим график, по оси абцисс-длина забора, по оси ординат-кривизна(ориентированная)
Если теперь определенный интеграл от такой функции будет равен $-\pi$, то мы находимся снаружи, а если $\pi$, то внутри)
Вот)

[Sonic86]

Sicker в сообщении #897880 писал(а):

Теперь строим график, по оси абцисс-длина забора, по оси ординат-кривизна(ориентированная)

В общем случае за бесконечное время. Видимо, ограничением в данном случае это не считается.

Sicker в сообщении #897880 писал(а):

Если теперь определенный интеграл от такой функции будет равен $-\pi$, то мы находимся снаружи, а если $\pi$, то внутри

А в случае плоскости получаем нуль. В случае гиперболы (прямого гиперболического цилиндра) получаем $\pm\frac{\pi}{2}$. Ну прикольно...

В рассуждении явно не использована нормальность фигуры. Видимо, достаточно существования интеграла. И тогда снежинка Коха тоже сойдет.

А почему $\pi$, а не $2\pi$? Вот возьму я окружность, обойду изнутри, стрелочка на $2\pi$ повернется.

А если на окружность намотать спираль, то при обходе изнутри получим $2\pi$, а при попытке обойти извне - $-\infty$.

[Sicker]

ну да

[Aritaborian]

А что насчёт спирали?

[Legioner93]

Sicker в сообщении #897880 писал(а):

Если теперь определенный интеграл от такой функции будет равен $-\pi$, то мы находимся снаружи, а если $\pi$, то внутри)

Разве не $\pm 2\pi$ интеграл?

Кстати, ваш способ не работает даже внутри/снаружи квадратного забора.

[Aritaborian]

Или треугольного ;-)

[Sicker]

Legioner93 в сообщении #897887 писал(а):

Разве не $\pm 2\pi$ интеграл?

да, он

Legioner93 в сообщении #897887 писал(а):

Кстати, ваш способ не работает даже внутри/снаружи квадратного забора.

работает, только там дельта функцию надо использовать

-- 20.08.2014, 19:46 --

Aritaborian в сообщении #897886 писал(а):

А что насчёт спирали?

а для спирали нельзя сказать, где у нее снаружи а где внутри)

[Sonic86]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #897886 писал(а):

А что насчёт спирали?

Цитата:

...мужики подсовывают бревно:
-- вжжжжжик! - сказала пила
-- ууууу, [censored]! - сказали мужики
подсовывают рельсу:
-- хрррррррррр! - сказала пила
-- ааааа, [censored]! - сказали мужики

[Aritaborian]

(Sonic86)

Люблю этот анекдот ;-)