Топологическая задача

[Nemiroff]

И снаружи может самопересекающаяся выйти.

INGELRII в сообщении #898144 писал(а):

Если снаружи, не сойдутся ни к чему, плюс их длина будет неограниченно возрастать, что мы обязательно заметим.

Ну про это уже сказали всё.

[Aritaborian]

Nemiroff в сообщении #898149 писал(а):

Ну про это уже сказали всё.

Да про всё уже всё сказали. Какие-то идеи были высказаны дважды, какие-то и трижды. Каждый тянет в свою сторону, а всё потому, что каждый понимает задачу по-своему.

[INGELRII]

Sicker
Если я внутри и измерил длину стены, то должен существовать супремум времени, которое вообще способна занять такая процедура. Подозреваю, что худший для нас случай, это когда забор является окружностью. Стало быть, если я хожу дольше этого наихудшего времени, а итерации не сошлись, то я снаружи.

То есть немного поработать головой перед началом процедуры таки придется. Печалька.

-- 21.08.2014, 18:53 --

Nemiroff
А! Точно. Будем подумать дальше.

[Evgenjy]

Nemiroff в сообщении #898110 писал(а):

Мда, с технической точки зрения компас и правда лучше.

Никакой компас не нужен. Для отслеживания угла поворота следует брать угол между нормалями к стене в двух соседних положениях, а не угол относительно какого-то абсолютного направления и последовательно суммировать эти углы (с учетом знака). Нормаль здесь взята вместо касательной, чтобы никого не смущало, как проводить касательную. Нормаль вращается так же, как и касательная. Если кривая не гладкая – ничего страшного – при переходе с одной стороны угла на другую следует просто прибавить этот угол.

-- 21.08.2014, 19:14 --

INGELRII в сообщении #898144 писал(а):

сильно шаркая ногой по земле.

Достаточно прошаркать одну линию. Расстояния от стены надо выбрать так, чтобы прошарканая линия не имела самопересечений. Если длина прошарканой линии меньше, чем периметр стены, то мы внутри, больше – снаружи. Причем точно известно, какова будет разница. Это $2\pi a$, где $a$ – расстояния линии от стены. Не обязательно точно измерять длину. Достаточно проложить веревку по каждой из линий и посмотреть, что длиннее. Впрочем, если у нас нет измерительных приборов, то почти ничего из предложенного невыполнимо.

[patzer2097]

Evgenjy в сообщении #898176 писал(а):

Для отслеживания угла поворота следует брать угол между нормалями к стене

а как быть, если кривая негладкая и нормалей нет?

Evgenjy в сообщении #898176 писал(а):

Расстояния от стены надо выбрать так, чтобы прошарканая линия не имела самопересечений.

А почему это возможно для "плохих" линий?

[Evgenjy]

patzer2097 в сообщении #898187 писал(а):

а как быть, если кривая негладкая и нормалей нет?

Стандартный прием: малым шевелением получить сглаженную кривую.
Еще проще: проложить многоугольник рядом со стеной (в пределах видимости). В этом случае отследить полный угол поворота совсем просто.

[Intercooler]

Если двигаться бесконечно долго вдоль забора вплотную к нему по часовой стрелке, то если мы находимся внутри - левая нога будет проходить расстояние меньше правой, а если снаружи - то больше. По накаченности или износу ног можно утверждать с все возрастающей вероятностью, где мы находимся. По разности пути для каждой из ног и длине пути на малых промежутках можно восстановить даже форму забора за конечное время. Конечно, если мы не можем считать шаги, целые и нецелые, не можем запоминать, не можем думать, а можем только ходить, то естественно невозможно определить, где мы.

[patzer2097]

Evgenjy в сообщении #898205 писал(а):

Стандартный прием: малым шевелением получить сглаженную кривую.

...и оказаться по другую ее сторону?

[A-u-uuu]

Aritaborian в сообщении #898121 писал(а):

Ну не лист же Мёбиуса, блин

Об этом ничего не сказано.

Aritaborian в сообщении #898121 писал(а):

В двумерном пространстве (на евклидовой плоскости). Иначе задача вообще не имела бы смысла.

Имела бы смысл, например, в пространстве Минковского.

Если при движении, большую часть времени к стене тянет, значит внутри, если отталкивает, то снаружи.
Если стена прозрачная и с другой стороны, напротив, есть человек – синхронизуйте часы и начинайте движение одновременно, оставаясь друг напротив друга. У кого в итоге часы покажут большее время, тот прошел меньший путь, т.е. он внутри.

[Evgenjy]

patzer2097 в сообщении #898257 писал(а):

...и оказаться по другую ее сторону?

Вдоль стены в пределах зоны видимости проводим гладкую замкнутую линию. Становимся рядом с проведенной линией так, чтобы стена оказалась по другую сторону линии. Далее применяем метод нормалей, или метод касательных (уже есть место провести касательную), или метод прошаркивания – кому что нравиться. Если мы определили, что находимся внутри гладкой линии – значит и внутри стены, снаружи – снаружи.
Впрочем, я нахожу метод многоугольника самым эффективным.