Теперь строим график, по оси абцисс-длина забора, по оси ординат-кривизна(ориентированная)
В общем случае за бесконечное время. Видимо, ограничением в данном случае это не считается.
Если теперь определенный интеграл от такой функции будет равен

, то мы находимся снаружи, а если

, то внутри
А в случае плоскости получаем нуль. В случае гиперболы (прямого гиперболического цилиндра) получаем

. Ну прикольно...
В рассуждении явно не использована нормальность фигуры. Видимо, достаточно существования интеграла. И тогда снежинка Коха тоже сойдет.
А почему

, а не

? Вот возьму я окружность, обойду изнутри, стрелочка на

повернется.
А если на окружность намотать спираль, то при обходе изнутри получим

, а при попытке обойти извне -

.