"халявная" задачка на построение

[[ws]woland]

Дан угол и произвольная точка внутри него. Провести такой отрезок XY (X на одной стороне, У на другой), чтобы т. W треугольника AXY cовпадала с ортоцентром треугольника SXY. (т.W - точка пересечение бисектрисы угла с вневписаной окружностью!!!)

Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:

надеюсь, условие понятное

[Trius]

Поправлю условие т. $W$ - пересечение биссектрисы угла $A$ (заданого) с окружностью, описаной вокруг треугольника $AXY$

[photon]

Trius писал(а):

Поправлю условие т. $W$ - пересечение биссектрисы угла $A$ (заданого) с окружностью, описаной вокруг треугольника $AXY$

Описанная и вневписанная окружности - это две разные окружности: у треугольника одна описанная и три вневписанных окружности. Вневписанная окружность находится вне треугольника, касается одной стороны и продолжений двух других

[[ws]woland]

МДА. я перепутал. там действителтно описанная окружность

[photon]

А точка S - это что?

[Trius]

Заданая точка внутри угла

[La|Verd]

[ws]woland, а где же Вы нашли такую задачу?

[Trius]

Учитель математики задал:)

[La|Verd]

А кто ж тогда этот учитель математики?

[Trius]

Еще одна задачка по геометрии : Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на 2 части, одна из которых равна 9. Разность катетов равна 5. Найти все такие треугольники

[незваный гость]

Ну, этой место в Помогите решить. Задача на составление уравнения. Правда, решение подразумевает решение кубического уравнения ($a^3-15a^2+63a-135=0$), что не очень приятно для школьной задачи.

[[ws]woland]

Могу добавить, что задача решаемая, и, как сказал учитель, не составляет труда в решении! Но как???

[незваный гость]

[ws]woland писал(а):

и, как сказал учитель, не составляет труда в решении!

Обманывает учитель! Ох, нехорошо!

Вкратце: пусть катеты $a$ и $b$, гипотенуза $c$. Длина частей, отсекаемых высотой, равна $\frac{a^2}{c}$ и $\frac{b^2}{c}$. Имеем два случая: $\frac{a^2}{c}=9, b-a = 5$ и $\frac{a^2}{c}=9, b-a = -5$. Возводим первое уравнение в квадрат и подставляем $b$ из второго. В первом случае получаем $a^4 = 81 (a^2+(a+5)^2)$, во втором — $a^4 = 81 (a^2+(a-5)^2)$.

Первое уравнение разлагается на множители: $(a-15)(a^3+15a^2+63a+135)$. $a=15$ — хороший корень ($b = 20$), корни второго сомножителя очевидно отрицательны.

Второе уравнение тоже разлагается на множители: $(a+15)(a^3-15a^2-63a+135)$. Но на этот раз всё наоборот: $a=-15$ мы отбрасываем, а у второго сомножителя есть корень $a = 5 + \sqrt[3]{35-3\sqrt{129}} + \sqrt[3]{35+3\sqrt{129}} \approx 10.0779$. При этом $b = \sqrt[3]{35-3\sqrt{129}} + \sqrt[3]{35+3\sqrt{129}} \approx 5.0779 \ $, $c \approx 11.2849$. А то, что высота отсекает отрезок длиной 9 пускай учитель сам доказывает!

[[ws]woland]

Блин, народ! Вы можете думать над начальной задачей А то всякую "халяву" решаете

[neo66]

А построить надо циркулем и линейкой?