2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 "халявная" задачка на построение
Сообщение06.12.2007, 22:58 


04/02/07
27
Киев
Дан угол и произвольная точка внутри него. Провести такой отрезок XY (X на одной стороне, У на другой), чтобы т. W треугольника AXY cовпадала с ортоцентром треугольника SXY. (т.W - точка пересечение бисектрисы угла с вневписаной окружностью!!!)

Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:

надеюсь, условие понятное :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.12.2007, 00:24 


03/02/07
254
Киев
Поправлю условие :) т. $W$ - пересечение биссектрисы угла $A$ (заданого) с окружностью, описаной вокруг треугольника $AXY$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.12.2007, 02:11 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12064
Trius писал(а):
Поправлю условие :) т. $W$ - пересечение биссектрисы угла $A$ (заданого) с окружностью, описаной вокруг треугольника $AXY$


Описанная и вневписанная окружности - это две разные окружности: у треугольника одна описанная и три вневписанных окружности. Вневписанная окружность находится вне треугольника, касается одной стороны и продолжений двух других

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.12.2007, 08:39 


04/02/07
27
Киев
МДА. я перепутал. там действителтно описанная окружность :!: :bebebe:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.12.2007, 09:22 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12064
А точка S - это что?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.12.2007, 15:48 


03/02/07
254
Киев
Заданая точка внутри угла

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.12.2007, 00:57 


15/02/07
67
Киев
[ws]woland, а где же Вы нашли такую задачу?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.12.2007, 19:22 


03/02/07
254
Киев
Учитель математики задал:)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.12.2007, 21:05 


15/02/07
67
Киев
А кто ж тогда этот учитель математики?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2007, 15:31 


03/02/07
254
Киев
Еще одна задачка по геометрии :) : Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на 2 части, одна из которых равна 9. Разность катетов равна 5. Найти все такие треугольники

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2007, 08:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Ну, этой место в Помогите решить. Задача на составление уравнения. Правда, решение подразумевает решение кубического уравнения ($a^3-15a^2+63a-135=0$), что не очень приятно для школьной задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2007, 15:09 


04/02/07
27
Киев
Могу добавить, что задача решаемая, и, как сказал учитель, не составляет труда в решении! Но как??? :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.12.2007, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
[ws]woland писал(а):
и, как сказал учитель, не составляет труда в решении!

Обманывает учитель! Ох, нехорошо!

Вкратце: пусть катеты $a$ и $b$, гипотенуза $c$. Длина частей, отсекаемых высотой, равна $\frac{a^2}{c}$ и $\frac{b^2}{c}$. Имеем два случая: $\frac{a^2}{c}=9, b-a = 5$ и $\frac{a^2}{c}=9, b-a = -5$. Возводим первое уравнение в квадрат и подставляем $b$ из второго. В первом случае получаем $a^4 = 81 (a^2+(a+5)^2)$, во втором — $a^4 = 81 (a^2+(a-5)^2)$.

Первое уравнение разлагается на множители: $(a-15)(a^3+15a^2+63a+135)$. $a=15$ — хороший корень ($b = 20$), корни второго сомножителя очевидно отрицательны.

Второе уравнение тоже разлагается на множители: $(a+15)(a^3-15a^2-63a+135)$. Но на этот раз всё наоборот: $a=-15$ мы отбрасываем, а у второго сомножителя есть корень $a = 5 + \sqrt[3]{35-3\sqrt{129}} + \sqrt[3]{35+3\sqrt{129}} \approx 10.0779$. При этом $b = \sqrt[3]{35-3\sqrt{129}} + \sqrt[3]{35+3\sqrt{129}} \approx 5.0779 \ $, $c \approx 11.2849$. А то, что высота отсекает отрезок длиной 9 пускай учитель сам доказывает!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2007, 22:34 


04/02/07
27
Киев
Блин, народ! Вы можете думать над начальной задачей :?: А то всякую "халяву" решаете :!:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2007, 23:55 
Заслуженный участник


14/01/07
787
А построить надо циркулем и линейкой?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group