Бордизмы-кобордизмы

[INGELRII]

Сначала вопрос по терминологии:
Берем двумерное многообразие, являющееся сферой с несколькими приклеенными ориентируемыми ручками. Швыряем его в евклидово трехмерное пространство. Наше двумерное многообразие разобьет его на две части. Возьмем для определенности внутреннюю, и добавим к нему его границу (или не добавим, как фишка ляжет). Получится у нас некое трехмерное многообразие.

Как оно называется? Не знаю термина.

[Palex]

(Оффтоп)

если внутренняя,то гиростат

-- 18.08.2014, 15:07 --

если внешняя, то Большой гиростат
Земля
Солнечная система
Галактика
Вселенная

[Lia]

Palex
Этот раздел не предназначен для ответов людей, далеких от математики. Замечание за флуд.

[arseniiv]

INGELRII в сообщении #897078 писал(а):

Как оно называется? Не знаю термина.

Хочется ляпнуть «[открытый/замкнутый] шар с ручками», но, думаю, может быть что-то употребительнее и яснее, так что это на случай, если ничего больше не предложат.

[INGELRII]

arseniiv
То же самое в голову приходит. Но мне кажется, у такой штуки должно быть и специальное название.

Palex
Ладно хоть не простатит...

[g______d]

Крендель.

[Munin]

Область, может быть?

[Yuri Gendelman]

Если с одной ручкой - тор.
Для N ручек - м.б. поверхность рода N (genus N)?

[Munin]

Как я понял, речь как раз о внутренности такой поверхности. Для тора - полноторие.

[INGELRII]

Munin
Верно, это я и спрашивал. Интересует именно общий термин, что-то типа "крендель рода $n$". Неужели нет такого термина?

[Oleg Zubelevich]

INGELRII в сообщении #897078 писал(а):

Берем двумерное многообразие, являющееся сферой с несколькими приклеенными ориентируемыми ручками. Швыряем его в евклидово трехмерное пространство. Наше двумерное многообразие разобьет его на две части.

так это смотря как швырнуть

[INGELRII]

Ладно, остановимся на варианте "крендель". Звучит очень вкусно

Верно ли следующее утверждение: трехмерная сфера $S^3$ делится сферой с $n$ ручками на два кренделя $n$-го рода? Вроде очевидно, что трехмерная сфера изоморфна трехмерному пространству с добавленной бесконечно удаленной точкой. Тогда, вложив в это пространство наше двумерное многообразие (сферу с ручками), оно как раз и разделит его на два кренделя, внутренний и внешний (с учетом бесконечно удаленной точки).

Так то оно так, но представить это наглядно у меня не получается. Даже для двух торов. Потому и сомневаюсь...

[Someone]

INGELRII в сообщении #897427 писал(а):

Верно ли следующее утверждение: трехмерная сфера $S^3$ делится сферой с $n$ ручками на два кренделя $n$-го рода?

Боюсь, ситуация тут много сложнее. В частности, существует так называемая "рогатая сфера" Александера — вложение стандартной сферы $S^2$ в $\mathbb R^3$ (или, если хотите, в $S^3$), разбивающее $\mathbb R^3$ (соответственно, $S^3$) на неодносвязные области (кажется, внутренняя область односвязна, а внешняя — нет).

[Aritaborian]

Someone в сообщении #897449 писал(а):

кажется, внутренняя область односвязна, а внешняя — нет

Именно так.

[Munin]

INGELRII в сообщении #897397 писал(а):

Интересует именно общий термин, что-то типа "крендель рода $n$". Неужели нет такого термина?

В такой постановке вопроса - почему бы не ввести самому? "Крендель рода $n$" хорошо звучит.