2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Бордизмы-кобордизмы
Сообщение18.08.2014, 14:33 
Аватара пользователя
Сначала вопрос по терминологии:
Берем двумерное многообразие, являющееся сферой с несколькими приклеенными ориентируемыми ручками. Швыряем его в евклидово трехмерное пространство. Наше двумерное многообразие разобьет его на две части. Возьмем для определенности внутреннюю, и добавим к нему его границу (или не добавим, как фишка ляжет). Получится у нас некое трехмерное многообразие.

Как оно называется? Не знаю термина.

 
 
 
 Re: внутренняя
Сообщение18.08.2014, 15:00 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

если внутренняя,то гиростат

-- 18.08.2014, 15:07 --

если внешняя, то Большой гиростат
Земля
Солнечная система
Галактика
Вселенная

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение18.08.2014, 15:22 
 !  Palex
Этот раздел не предназначен для ответов людей, далеких от математики. Замечание за флуд.

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение18.08.2014, 23:46 
INGELRII в сообщении #897078 писал(а):
Как оно называется? Не знаю термина.
Хочется ляпнуть «[открытый/замкнутый] шар с ручками», но, думаю, может быть что-то употребительнее и яснее, так что это на случай, если ничего больше не предложат.

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 07:04 
Аватара пользователя
arseniiv
То же самое в голову приходит. Но мне кажется, у такой штуки должно быть и специальное название.

Palex
Ладно хоть не простатит...

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 07:07 
Аватара пользователя
Крендель.

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 13:12 
Аватара пользователя
Область, может быть?

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 14:40 
Если с одной ручкой - тор.
Для N ручек - м.б. поверхность рода N (genus N)?

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 15:16 
Аватара пользователя
Как я понял, речь как раз о внутренности такой поверхности. Для тора - полноторие.

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 15:58 
Аватара пользователя
Munin
Верно, это я и спрашивал. Интересует именно общий термин, что-то типа "крендель рода $n$". Неужели нет такого термина?

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 15:58 
INGELRII в сообщении #897078 писал(а):
Берем двумерное многообразие, являющееся сферой с несколькими приклеенными ориентируемыми ручками. Швыряем его в евклидово трехмерное пространство. Наше двумерное многообразие разобьет его на две части.


так это смотря как швырнуть :mrgreen:

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 17:21 
Аватара пользователя
Ладно, остановимся на варианте "крендель". Звучит очень вкусно :-)

Верно ли следующее утверждение: трехмерная сфера $S^3$ делится сферой с $n$ ручками на два кренделя $n$-го рода? Вроде очевидно, что трехмерная сфера изоморфна трехмерному пространству с добавленной бесконечно удаленной точкой. Тогда, вложив в это пространство наше двумерное многообразие (сферу с ручками), оно как раз и разделит его на два кренделя, внутренний и внешний (с учетом бесконечно удаленной точки).

Так то оно так, но представить это наглядно у меня не получается. Даже для двух торов. Потому и сомневаюсь...

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 18:12 
Аватара пользователя
INGELRII в сообщении #897427 писал(а):
Верно ли следующее утверждение: трехмерная сфера $S^3$ делится сферой с $n$ ручками на два кренделя $n$-го рода?
Боюсь, ситуация тут много сложнее. В частности, существует так называемая "рогатая сфера" Александера — вложение стандартной сферы $S^2$ в $\mathbb R^3$ (или, если хотите, в $S^3$), разбивающее $\mathbb R^3$ (соответственно, $S^3$) на неодносвязные области (кажется, внутренняя область односвязна, а внешняя — нет).
Изображение

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 18:17 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #897449 писал(а):
кажется, внутренняя область односвязна, а внешняя — нет
Именно так.

 
 
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 20:51 
Аватара пользователя
INGELRII в сообщении #897397 писал(а):
Интересует именно общий термин, что-то типа "крендель рода $n$". Неужели нет такого термина?

В такой постановке вопроса - почему бы не ввести самому? "Крендель рода $n$" хорошо звучит.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group