2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Бордизмы-кобордизмы
Сообщение18.08.2014, 14:33 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Сначала вопрос по терминологии:
Берем двумерное многообразие, являющееся сферой с несколькими приклеенными ориентируемыми ручками. Швыряем его в евклидово трехмерное пространство. Наше двумерное многообразие разобьет его на две части. Возьмем для определенности внутреннюю, и добавим к нему его границу (или не добавим, как фишка ляжет). Получится у нас некое трехмерное многообразие.

Как оно называется? Не знаю термина.

 Профиль  
                  
 
 Re: внутренняя
Сообщение18.08.2014, 15:00 
Аватара пользователя


12/08/14

111
Республика Коми, г.Ухта

(Оффтоп)

если внутренняя,то гиростат

-- 18.08.2014, 15:07 --

если внешняя, то Большой гиростат
Земля
Солнечная система
Галактика
Вселенная

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение18.08.2014, 15:22 


20/03/14
12041
 !  Palex
Этот раздел не предназначен для ответов людей, далеких от математики. Замечание за флуд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение18.08.2014, 23:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
INGELRII в сообщении #897078 писал(а):
Как оно называется? Не знаю термина.
Хочется ляпнуть «[открытый/замкнутый] шар с ручками», но, думаю, может быть что-то употребительнее и яснее, так что это на случай, если ничего больше не предложат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 07:04 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
arseniiv
То же самое в голову приходит. Но мне кажется, у такой штуки должно быть и специальное название.

Palex
Ладно хоть не простатит...

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 07:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Крендель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 13:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Область, может быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 14:40 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
Если с одной ручкой - тор.
Для N ручек - м.б. поверхность рода N (genus N)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Как я понял, речь как раз о внутренности такой поверхности. Для тора - полноторие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 15:58 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Munin
Верно, это я и спрашивал. Интересует именно общий термин, что-то типа "крендель рода $n$". Неужели нет такого термина?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 15:58 


10/02/11
6786
INGELRII в сообщении #897078 писал(а):
Берем двумерное многообразие, являющееся сферой с несколькими приклеенными ориентируемыми ручками. Швыряем его в евклидово трехмерное пространство. Наше двумерное многообразие разобьет его на две части.


так это смотря как швырнуть :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 17:21 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Ладно, остановимся на варианте "крендель". Звучит очень вкусно :-)

Верно ли следующее утверждение: трехмерная сфера $S^3$ делится сферой с $n$ ручками на два кренделя $n$-го рода? Вроде очевидно, что трехмерная сфера изоморфна трехмерному пространству с добавленной бесконечно удаленной точкой. Тогда, вложив в это пространство наше двумерное многообразие (сферу с ручками), оно как раз и разделит его на два кренделя, внутренний и внешний (с учетом бесконечно удаленной точки).

Так то оно так, но представить это наглядно у меня не получается. Даже для двух торов. Потому и сомневаюсь...

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
INGELRII в сообщении #897427 писал(а):
Верно ли следующее утверждение: трехмерная сфера $S^3$ делится сферой с $n$ ручками на два кренделя $n$-го рода?
Боюсь, ситуация тут много сложнее. В частности, существует так называемая "рогатая сфера" Александера — вложение стандартной сферы $S^2$ в $\mathbb R^3$ (или, если хотите, в $S^3$), разбивающее $\mathbb R^3$ (соответственно, $S^3$) на неодносвязные области (кажется, внутренняя область односвязна, а внешняя — нет).
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 18:17 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Someone в сообщении #897449 писал(а):
кажется, внутренняя область односвязна, а внешняя — нет
Именно так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бордизмы-кобордизмы
Сообщение19.08.2014, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
INGELRII в сообщении #897397 писал(а):
Интересует именно общий термин, что-то типа "крендель рода $n$". Неужели нет такого термина?

В такой постановке вопроса - почему бы не ввести самому? "Крендель рода $n$" хорошо звучит.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group