Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек

[Shtorm]

То есть мы изначально предполагаем, что источник звука лежит на гиперболе. Тогда понятно.

[ИСН]

Разумеется, он лежит на гиперболе. Как и (почти) любая точка плоскости.

[Shtorm]

И то верно. Любая точка плоскости лежит на любой кривой, проходящей через эту точку. ИСН, но Вы использовали слово "почти". То есть, имеются некие исключения?

И следующий вопрос, а зачем тогда в прикладной задаче об определении координат источника звука использовать именно гиперболу? Из-за того, что гипербола имеет асимптоты?

[ИСН]

1. Забейте на "почти".
2. Можете использовать хоть кривую кольчатого червя (непонятно лишь, как именно), но по правде точки лежат на гиперболе.

-- менее минуты назад --

Ну, задано положение одного микрофона, положение другого, и разность времени между ними. Что можно сказать о положении источника? Где он? Где угодно на плоскости? Нет, уже не где угодно...

[Shtorm]

ИСН в сообщении #894476 писал(а):

1. Забейте на "почти".

Так не интересно. Я кажется догадался. Имеется ввиду точка разрыва 1-го рода на кривой (предел слева равен пределу справа). Если наша точка попадает на эту точу разрыва, то можно сказать, что кривая проходит через неё, можно сказать, что не проходит, а можно сказать, что почти проходит.

ИСН в сообщении #894476 писал(а):

Ну, задано положение одного микрофона, положение другого, и разность времени между ними. Что можно сказать о положении источника? Где он? Где угодно на плоскости? Нет, уже не где угодно...

Знаем разность времени. Умножаем её на скорость распространения звука и получаем разность расстояний. И правда, гипербола напрашивается сама собой. Спасибо.

[Shtorm]

Shtorm в сообщении #894428 писал(а):

И если мы хотим получить кривую 2-го порядка, а гипербола и есть кривая 2-го порядка, то нужно всего 5 таких источников звука (несовпадающих друг с другом) чтобы однозначно задать уравнение кривой.

Ай-я-яй! Следует объясниться! Это если требуется по точкам, лежащим на плоскости, найти уравнение кривой 2-го порядка, проходящей через эти точки, то требуется всего 5 точек. А вот если нам известны координаты двух фокусов (микрофонов) и разность расстояний от этих микрофонов до источника звука (до точки на кривой) и мы предполагаем, что точка уже лежит на гиперболе, то больше ничего не нужно. Мы однозначно определяем уравнение этой гиперболы.

[ИСН]

Вот-вот. Вода кипит при 100°, а 90° - это прямой угол.

[Boss03]

ИСН в сообщении #894536 писал(а):

Вот-вот. Вода кипит при 100°, а 90° - это прямой угол.

(Оффтоп)

Я тоже так думал, пока в горах не побывал.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Но даже на высоте 3000 метров 90 градусов температуры кипения воды не составляют прямой угол!

[Boss03]

(Оффтоп)

Составители ЕГЭ так не считают

[Deggial]

Boss03 заблокирован как злостный клон.

[Sashamandra]

Пусть две опорные точки лежат на оси $x$ симметрично относительно ее начала. Пусть расстояние между ними будет $2a$.

Пусть расстояния произвольной точки кривой до опорных точек будут отличаться (большее расстояние от меньшего) на $2b$.
Необходимо $b < a$

В принятых обозначениях и в выбранной системе координат точки кривой будут лежать на двух осях гиперболы, заданных уравнением.

$${x^2} - \frac{{{y^2}}}{{{{(a/b)}^2} - 1}} = {b^2}$$

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Deggial в сообщении #894549 писал(а):

Boss03 заблокирован как злостный клон.

Наконец-то.

[Sashamandra]

Случай $a = b$ вырожденный. График вырождается в два луча, исходящие из точек с координатами $(a,0)$ и $( - a,0)$ и направленные по оси $x$ в противоположные от начала координатной оси стороны.

Ну, а в случае $b = 0$ график совпадает с осью $y$.

[Shtorm]

Sashamandra в сообщении #894630 писал(а):

В принятых обозначениях и в выбранной системе координат точки кривой будут лежать на двух осях гиперболы, заданных уравнением.

Что значит, будут лежать на двух осях гиперболы? Точки гиперболы лежат на самой гиперболе, а не на её осях. Только две точки гиперболы - её вершины, лежат на вещественной оси гиперболы. На мнимой оси гиперболы вообще ни одна точка гиперболы лежать не может.

Евгений Машеров в сообщении #894313 писал(а):

(если видна вспышка - это существенно более простая задача),

Если видна вспышка, то взяв разность времени между вспышкой и приходом звука на микрофон, можно определить расстояние от микрофонов (фокусов) до источника звука (точки кривой). И тогда уже можно найти уравнение эллипса, на котором будет лежать источник звука. А взяв только один микрофон, можно найти уравнение окружности, на которой будет лежать источник звука, а если взять один микрофон и задать направление оси, то можно найти и уравнение параболы, на которой будет лежать источник звука.

ИСН в сообщении #894536 писал(а):

Вот-вот. Вода кипит при 100°, а 90° - это прямой угол.

Давайте будем математически точны: вода кипит не при 100°, а при 100 °C при нормальных условиях.