Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек

[Yuri Gendelman]

Oval в сообщении #893933 писал(а):

Какую кривую описывает точка для которой разность расстояний до двух зафиксированных точек на плоскости всегда постоянна.

По определению для точек ***** модуль разности расстояний до двух заданных фокусов - постоянная величина.

[Shtorm]

Yuri Gendelman, ну вот, а мы-то думали, что ТС сам должен додуматься до этого

[Yuri Gendelman]

Shtorm в сообщении #894095 писал(а):

Yuri Gendelman, ну вот,

Прошу пардону. Я в этот раздел захожу редко...
На всякий случай свое сообщение исправил. Вдруг ТС его еще не видел...

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #894075 писал(а):

А я вот тоже решил, что это как-то скучно повторять вывод известной формулы, который я каждый год на лекции делаю.

"Известная" формула мне неизвестна; подозреваю, что искомая кривая --- гипербола; проверять лень; лекций не читаю, и мне не скучно.
Потребуется --- доведу до ума и узнаю, гипербола или ещё какая-нть хрень, простая и наверняка известная.

Но ТС , похоже, устал ждать и слинял. А для себя узнавать всякую ерунду --- не особо интересно.

-- 08 авг 2014, 00:24:36 --

Про эллипс и там сумму отрезков --- да, помню. Про разность --- не помню.

[Aritaborian]

Алексей К. в сообщении #894121 писал(а):

"Известная" формула мне неизвестна; подозреваю, что искомая кривая --- гипербола;

Алексей К. в сообщении #894121 писал(а):

Про разность --- не помню.

Вы серьёзно?

[Алексей К.]

Да. Я в последнее время стал очень стар.

-- 08 авг 2014, 00:40:11 --

Ну, может надо было подумать про мнимое $b$, и из знаний про эллипс получить знание про гиперболу, но ...

-- 08 авг 2014, 00:51:17 --

ИСН в сообщении #894086 писал(а):

Ну взяли из принтера чистый лист и вбили две кнопки

Я вот не понимаю, например, зачем чистый лист брать из принтера, когда его можно взять из той пачки. Но да, уже признавался --- в ТФКП я не очень силён. Наверняка ИСН с этими листами имел в виду какую-нибудь Риманову хрень.

[Евгений Машеров]

Глубоко прикладная задача. Не буду удивлён, если её сейчас решают в Донецке (причём с обеих сторон). Есть по крайней мере два известных человека, занимавшихся ею именно в этом прикладном аспекте - Вольтерра и Солженицин.

[Shtorm]

Евгений Машеров, а можно по-подробней про прикладной аспект этой задачи?

[Oval]

Shtorm в сообщении #894219 писал(а):

Евгений Машеров, а можно по-подробней про прикладной аспект этой задачи?

http://storage.library.opu.ua/online/periodic/ee_76/035-038.pdf

[Shtorm]

Oval, спасибо за ссылку. Почитал по диагонали. Но в статье я не обнаружил такого момента, чтобы источник шума всегда располагался таким образом, что разность расстояний от него до двух микрофонов оставалась бы величиной постоянной. Может я чего-то не понял?

[Oval]

Shtorm в сообщении #894262 писал(а):

Oval, спасибо за ссылку. Почитал по диагонали. Но в статье я не обнаружил такого момента, чтобы источник шума всегда располагался таким образом, что разность расстояний от него до двух микрофонов оставалась бы величиной постоянной. Может я чего-то не понял?

для неподвижного источника звука и неподвижных микрофонов (хотя бы в период времени T необходимого для замера) это утверждение справедливо. Собственно опыты с неподвижными объектами и ставились.

[alcoholist]

(Оффтоп)

я с детства не любил овал, я с детством гугл рифмовал

[Евгений Машеров]

Shtorm в сообщении #894219 писал(а):

Евгений Машеров, а можно по-подробней про прикладной аспект этой задачи?

Звукометрическая разведка. Микрофонами засекается звук (выстрела вражеской батареи при контрбатарейной борьбе или разрыва своего снаряда при пристрелке). Поскольку момент выстрела или разрыва неизвестен (если видна вспышка - это существенно более простая задача), то измеряется разность времён прихода звука к трём микрофонам с известными координатами. Зная зависимость скорости звука от температуры, переходят к разностям расстояний. Каждая пара микрофонов задаёт гиперболу, точка пересечения их (трёх,чтобы получить "треугольник ошибок") задаёт местоположение источника звука. Если оно приблизительно известно, строится прямая, аппроксимирующая гиперболу в этой точке, что сильно убыстряет расчёты (важно при пристрелке).
После вступления Италии в войну Вольтерра, настроенный весьма патриотически, вступил в армию добровольцем, хотя давно выше из призывного возраста и, после недолгой службы рядовым авиации, был аттестован артиллерийским офицером и разрабатывал методы звукометрических расчётов.

[Shtorm]

Oval в сообщении #894274 писал(а):

для неподвижного источника звука и неподвижных микрофонов (хотя бы в период времени T необходимого для замера) это утверждение справедливо

Евгений Машеров в сообщении #894313 писал(а):

Каждая пара микрофонов задаёт гиперболу,

Что-то я не понимаю, тем не менее. Вот стоят два микрофона, вот источник звука испустил звуковой сигнал. Вот мы нашли разность расстояний от источника до 1-го микрофона и до 2-го микрофона. Теперь, чтобы получить нашу кривую, условие для которой сформулировано в первом сообщении, то должен быть ещё один источник звука, разность расстояний от которого до тех же двух микрофонов точно такая же. И если мы хотим получить кривую 2-го порядка, а гипербола и есть кривая 2-го порядка, то нужно всего 5 таких источников звука (несовпадающих друг с другом) чтобы однозначно задать уравнение кривой. И что же в итоге у нас получится: два микрофона должны быть расположены в фокусах гиперболы, а все источники звука должны лежать на ветвях гиперболы.
В чём моя ошибка?

[Евгений Машеров]

Зачем нам ещё один источник звука? Два микрофона и разность расстояний до них уже задают гиперболу. Ещё один микрофон позволяет вычертить вторую (и третью) гиперболы.