2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение08.08.2014, 22:23 
Аватара пользователя
То есть мы изначально предполагаем, что источник звука лежит на гиперболе. Тогда понятно.

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение08.08.2014, 23:12 
Аватара пользователя
Разумеется, он лежит на гиперболе. Как и (почти) любая точка плоскости.

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение08.08.2014, 23:24 
Аватара пользователя
:D И то верно. Любая точка плоскости лежит на любой кривой, проходящей через эту точку. ИСН, но Вы использовали слово "почти". То есть, имеются некие исключения?

И следующий вопрос, а зачем тогда в прикладной задаче об определении координат источника звука использовать именно гиперболу? Из-за того, что гипербола имеет асимптоты? :-)

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение08.08.2014, 23:26 
Аватара пользователя
1. Забейте на "почти".
2. Можете использовать хоть кривую кольчатого червя (непонятно лишь, как именно), но по правде точки лежат на гиперболе.

-- менее минуты назад --

Ну, задано положение одного микрофона, положение другого, и разность времени между ними. Что можно сказать о положении источника? Где он? Где угодно на плоскости? Нет, уже не где угодно...

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение08.08.2014, 23:43 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #894476 писал(а):
1. Забейте на "почти".


Так не интересно. Я кажется догадался. Имеется ввиду точка разрыва 1-го рода на кривой (предел слева равен пределу справа). Если наша точка попадает на эту точу разрыва, то можно сказать, что кривая проходит через неё, можно сказать, что не проходит, а можно сказать, что почти проходит. :-)

ИСН в сообщении #894476 писал(а):
Ну, задано положение одного микрофона, положение другого, и разность времени между ними. Что можно сказать о положении источника? Где он? Где угодно на плоскости? Нет, уже не где угодно...


Знаем разность времени. Умножаем её на скорость распространения звука и получаем разность расстояний. И правда, гипербола напрашивается сама собой. Спасибо.

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 01:03 
Аватара пользователя
Shtorm в сообщении #894428 писал(а):
И если мы хотим получить кривую 2-го порядка, а гипербола и есть кривая 2-го порядка, то нужно всего 5 таких источников звука (несовпадающих друг с другом) чтобы однозначно задать уравнение кривой.


Ай-я-яй! :-) Следует объясниться! Это если требуется по точкам, лежащим на плоскости, найти уравнение кривой 2-го порядка, проходящей через эти точки, то требуется всего 5 точек. А вот если нам известны координаты двух фокусов (микрофонов) и разность расстояний от этих микрофонов до источника звука (до точки на кривой) и мы предполагаем, что точка уже лежит на гиперболе, то больше ничего не нужно. Мы однозначно определяем уравнение этой гиперболы.

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 06:44 
Аватара пользователя
Вот-вот. Вода кипит при 100°, а 90° - это прямой угол.

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 08:38 
ИСН в сообщении #894536 писал(а):
Вот-вот. Вода кипит при 100°, а 90° - это прямой угол.

(Оффтоп)

Я тоже так думал, пока в горах не побывал.

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 09:24 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Но даже на высоте 3000 метров 90 градусов температуры кипения воды не составляют прямой угол!

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 09:32 

(Оффтоп)

Составители ЕГЭ так не считают

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 10:22 
Аватара пользователя
 !  Boss03 заблокирован как злостный клон.

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 15:10 
Аватара пользователя
Пусть две опорные точки лежат на оси $x$ симметрично относительно ее начала. Пусть расстояние между ними будет $2a$.

Пусть расстояния произвольной точки кривой до опорных точек будут отличаться (большее расстояние от меньшего) на $2b$.
Необходимо $b < a$

В принятых обозначениях и в выбранной системе координат точки кривой будут лежать на двух осях гиперболы, заданных уравнением.

$${x^2} - \frac{{{y^2}}}{{{{(a/b)}^2} - 1}} = {b^2}$$

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 15:11 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Deggial в сообщении #894549 писал(а):
Boss03 заблокирован как злостный клон.
Наконец-то.

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 16:15 
Аватара пользователя
Случай $a = b$ вырожденный. График вырождается в два луча, исходящие из точек с координатами $(a,0)$ и $( - a,0)$ и направленные по оси $x$ в противоположные от начала координатной оси стороны.

Ну, а в случае $b = 0$ график совпадает с осью $y$.

 
 
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 19:10 
Аватара пользователя
Sashamandra в сообщении #894630 писал(а):
В принятых обозначениях и в выбранной системе координат точки кривой будут лежать на двух осях гиперболы, заданных уравнением.


Что значит, будут лежать на двух осях гиперболы? Точки гиперболы лежат на самой гиперболе, а не на её осях. Только две точки гиперболы - её вершины, лежат на вещественной оси гиперболы. На мнимой оси гиперболы вообще ни одна точка гиперболы лежать не может.

Евгений Машеров в сообщении #894313 писал(а):
(если видна вспышка - это существенно более простая задача),


Если видна вспышка, то взяв разность времени между вспышкой и приходом звука на микрофон, можно определить расстояние от микрофонов (фокусов) до источника звука (точки кривой). И тогда уже можно найти уравнение эллипса, на котором будет лежать источник звука. А взяв только один микрофон, можно найти уравнение окружности, на которой будет лежать источник звука, а если взять один микрофон и задать направление оси, то можно найти и уравнение параболы, на которой будет лежать источник звука.

ИСН в сообщении #894536 писал(а):
Вот-вот. Вода кипит при 100°, а 90° - это прямой угол.


Давайте будем математически точны: вода кипит не при 100°, а при 100 °C при нормальных условиях. :wink:

 
 
 [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group