Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек

[Oval]

Какую кривую описывает точка для которой разность расстояний до двух зафиксированных точек на плоскости всегда постоянна.

\sqrt{(x_0-x)^2+(y_0-y)^2} - \sqrt{(x_1-x)^2+(y_1-y)^2}=C
чувствую надо уходить в полярные координаты, верно?

$x=\rho\cos\varphi$
$y=\rho\sin\varphi$

\sqrt{(x_0-\rho\cos\varphi)^2+(y_0-\rho\sin\varphi)^2} - \sqrt{(x_1-\rho\cos\varphi)^2+(y_1-\rho\sin\varphi)^2}=C

\sqrt{x_0^2-2x_0\rho\cos\varphi+\rho^2\cos^2\varphi+y_0^2-2y_0\rho\sin\varphi+\rho^2\sin^2\varphi}-
\sqrt{x_1^2-2x_1\rho\cos\varphi+\rho^2\cos^2\varphi+y_1^2-2y_1\rho\sin\varphi+\rho^2\sin\varphi}=C

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

Oval
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Формулировку вопроса приведите в тексте темы полностью.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено.

[Aritaborian]

Как-то странно вы ушли в полярные координаты. Иксам и игрекам с индексами билет на поезд не полагается?
Впрочем, а ну их, полярные. Останемся в прямоугольных декартовых. Что мы можем сделать с нашим громоздким уравнением, чтобы оно стало более красивым?

[Shtorm]

Oval в сообщении #893933 писал(а):

Какую кривую описывает точка для которой разность расстояний до двух зафиксированных точек на плоскости всегда постоянна.

Ну, это же классическое определение одной известной кривой на плоскости.

Цитата:

\sqrt{(x_0-x)^2+(y_0-y)^2} - \sqrt{(x_1-x)^2+(y_1-y)^2}=C

Теперь можно так выбрать систему координат (прямоугольных декартовых), что эти две фиксированные точки будут лежать на оси абсцисс, например. А раз они лежат на оси абсцисс, то можно кой что занулить и упростить. Также можно выбрать так систему координат, что расстояние от начала системы координат до этих двух фиксированных точек будет одинаково.

[Oval]

Aritaborian в сообщении #894016 писал(а):

Как-то странно вы ушли в полярные координаты. Иксам и игрекам с индексами билет на поезд не полагается?

Я сначало подумал об этом, но это ведь это константы.

[ИСН]

Кто константы?

[Oval]

ИСН в сообщении #894034 писал(а):

Кто константы?

координаты заданных точек

[Aritaborian]

И что? Из-за этого им отказано в переходе к полярным координатам?

[ИСН]

Хотите - переходите, не хотите - не переходите. Хрен редьки это самое. Но привести начало координат куда-то необходимо, потому что иначе ну вот совсем некрасиво.

[Oval]

Aritaborian в сообщении #894047 писал(а):

И что? Из-за этого им отказано в переходе к полярным координатам?

ну переведешь ты их и получишь тоже самое шило на мыло - ровно ту же константу
т.е. сначала найдешь $\rho_0,\varphi_0$ и $\rho_1,\varphi_1$ через заданные константные координаты точек, а потом можно их опять вычислить и прийти к этим же значениям.
Еще раз - координаты двух точек заданы и константны. Не переменные!

[Aritaborian]

Oval, воспользуйтесь указаниями, которые дал вам Shtorm.

[Deggial]

Oval в сообщении #894052 писал(а):

ты

Oval, замечание за фамильярность. На форуме обращаются друг к другу на "Вы".

[Алексей К.]

Oval в сообщении #894052 писал(а):

Еще раз - координаты двух точек заданы и константны. Не переменные!

Нет, не координаты заданы, а точки фиксированы. Это разные вещи. И это в вашем первом посте явно указано.
Если точки фиксированы, то известно расстояние между ними. Например, $h=2c=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
А уж координаты можно им поприписывать всякие. Почти всякие: лишь бы расстояние не испортилось.
Нарисовать одну координатную ось так, вторую сяк, потом по-другому попробовать.

Например, нарисовать оси так, чтобы было $(x_1,y_1)=(-c,0)$ и $(x_2,y_2)=(+c,0)$. Вместо 4-х буквоиндексов одна буковка цэ. Всяко проще и умнее.

-- 07 авг 2014, 21:57:49 --

Ну да, я Shtormа переписал своими словами. Т.е. реально не переписывал.

[Shtorm]

Алексей К., ну вот! А я-то хотел, чтобы ТС реально помучался прям с той формулой, которую он сам себе написал. А я вот тоже решил, что это как-то скучно повторять вывод известной формулы, который я каждый год на лекции делаю. И сейчас вот прям добил до конца формулу ТС с моими оговорками. Так, что у меня в конце вышло уравнение кривой, содержащее константы $C,x_0,1,4,16$.
Потом я конечно подставил известные классические формулы, чтобы проверить правильность вывода и получил каноническое уравнение.

[ИСН]

Ещё раз переписать, что ли? "Точки фиксированы" - это значит, что в них вбиты канцелярские кнопки. А координаты не фиксированы нифига. Их тупо нет, вообще никаких. Ну взяли из принтера чистый лист и вбили две кнопки, какие там координаты? Так вот, систему координат нужно ввести. Вы должны ввести, не дядя. Как Вы её нарисуете, как проведёте оси?